Matte 4 uppdrag 2

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Kan du ladda upp en bild på uppgiften, med tillhörande illustration?

Ja, och tack för svaret.

Sharifa skrev:

[....]

Jag tycker att jag kan använda sinussatsen och om A=35° då är C=2A=70°, men jag inte är säkert på det och behöver hjälp och vägledning. Hur kan jag lösa det? 

Det stämmer.

Använd sinussatsen där a, x, A och C ingår.

Modifiera ekvationen så att du får c/a ensamt på ena sidan.

Tack för hjälpen! 
jag har kommit fram till den här svaret och jag vet inte om det är rätt.

Snyggt!

Men du bör avrunda till 2 värdesiffror, dvs $\frac{c}{a}\approx1,6$

Ser du varför?

Jag tänkte att ge en nästan exakt svar. Nej varför? 

Sharifa skrev:

Jag tänkte att ge en nästan exakt svar. Nej varför? 

Tänk på vilka värden du har att utgå från.

Ja, okej tack för hjälpen! 
jag blev lite förvirrad för del a) , och b), för att jag tycker alla delar är det samma. 

b) Förhållandet mellan sidorna c och a är 𝑐/𝑎 = 9/5 . Bestäm vinkeln A.

c) Undersök hur 𝑐/𝑎 beror av vinkel A. Ange särskilt vilka värden c/𝑎 kan anta? 

Om du hade stannat vid c/a = sin(70°)/sin(35°) på a-uppgiften så hade du behövt komma på knepet med dubbla vinkeln till b-uppgiften.

Men nu kom du ju på det knepet redan på a-uppgiften, vilket gjorde resten enklare.

Jag har gjort del a) och b) så:  men jag vet inte vad ska jag göra med del c) ?

Bra.

Jag får det iofs till 25,8° (men det ska ändå avrundas till 26°).

För c-uppgiften har du redan klarat av den första delen, nämligen att $\frac{c}{a}=2\cos(A)$.

Den andra delen handlar om att bestämma villa värden denna kvot kan ha.

Du kan då fundera på vilka värden som vinkeln A kan anta.

1. Finns det någon undre gräns? I så fall vilken?
2. Finns det någon övre gräns? I så fall vilken?

Tack så jättemycket för hjälpen. 🙏

Ja, det finns 

A= +26+n.360 

A=-26+n. 360 

är det rätt?

Sharifa skrev:

Tack så jättemycket för hjälpen. 🙏

Ja, det finns 

A= +26+n.360 

A=-26+n. 360 

är det rätt?

Hur stor kan en vinkel i en triangel vara som störst?

Sharifa skrev:

Tack så jättemycket för hjälpen. 🙏

Ja, det finns 

A= +26+n.360 

A=-26+n. 360 

är det rätt?

Nej, det är bara om c/a = 9/5 som vinkel A blir ungeför lika med 26°.

I c-uppgiften ska du istället utgå från vilka värden som överhuvud taget är möjliga för vinkel A och baserat på det bestämma vilka värden på kvoten c/a som är möjliga.

Börja med att besvara de två frågor jag ställde nyss (i svar #12).

Jag vet inte faktiskt hur störst kan vara en vinkel i en triangel. Jag förstod inte de undre och övre gräns heller. 
Hur ska jag göra de??

Sharifa skrev:

Jag vet inte faktiskt hur störst kan vara en vinkel i en triangel. Jag förstod inte de undre och övre gräns heller. 
Hur ska jag göra de??

Vilken är vinkelsumman i en triangel? Alltså kan inte någon vinkel i en triangel vara större än ...

Sharifa skrev:

Jag vet inte faktiskt hur störst kan vara en vinkel i en triangel. Jag förstod inte de undre och övre gräns heller. 
Hur ska jag göra de??

Alla vinklar måste vara större än 0°, annars blir det ingen triangel.

Alla vinklar måste vara mindre än 180°, annars blir det ingen triangel.

Om du fick välja fritt så skulle du alltså ha att 0° < A < 180°.

Men nu får du inte välja fritt, eftersom C = 2*A.

Kommer du vidare då?

Jag kom fram till att:

VinkelA ska vara mellan 0<v<90 för att C=2*A  om A=90 då är C=180 och triangeln blir en rätvinklig triangel. Där sidan a blir längre än c och förhållandet mellan c/a blir mindre. På samma sätt, om vinkelA blir mindre och mindre då sidan a minskar och närmar sig 0. 

Om vinkeln A har värdet 90^o och vinkeln C är dubbelt så stor - kan det bli en triangel av detta?

Nej! För att för olika värdet på A får vi olika värdet på sidorna a och c och även triangels utsikt ska förändras. 
Men jag blir förvirrad. Så hur ska jag gå vidare? 

Hur stor kan vinkeln A vara som mest, om vinkeln C är dubbelt så stor och det dessutom skall finnas en vinkel B i triangeln?

Jaa! Nu tycker jag att jag förstår det lite.
VinkelA kan inte vara större eller lika med 60 och mindre eller lika med 0, annars blir det ingen triangel. 0<v<60 och sedan behöver man hitta sinus eller cosinus för vinkelA och därefter värdet på c/a.

vinkelsumma i en triangel= 180

A=60 C=120 B=0 som stämmer inte för en triangel. 

Bra! Du är nästan framme.

• Vinkeln A måste vara större än 0°.
• Vinkeln A måste vra mindre än 60°.

Vad betyder det för kvoten c/a?

Ditt resonemang och ditt svar är rätt, men du skrev fel på ett ställe (gulmarkerat).

Ser du det och ser du vad det ska stå där istället?

Ja, tack för att du fick mig att inse mitt misstag. Det skulle stå där 1/2 eller 0,5 som multipliceras med 2 sedan blir det 1. 
c/a= 2cos A = 2*cos(60) =2*(1/2)= 1

Eller hur?

Ja, det stämmer.

Bra!

Tack så mycket 🙏 

Välkommen tillbaka med fler frågor eller funderingar.