Matte 4 trigonometri och trigonometriska ekvationer
1174I den rätvinkliga triangeln ABC är a = 3, b = 4 och c = 5. Bestäm utan räknare värdet av uttrycket sin A + sin 2B + sin 3C.
Jag får till det att
SinA=3/5
SinB=4/5
SinC=1 (pga 90 graders vinkeln)
Sen blev det stopp, skulle uppskatta lite hjälp på vägen, tack så mycket
Vilka vinklar är A, B och C?
sin(2B) är sinusvärdet där vinkeln vinkel B * 2, vad blir det? Tänk liknande för sin(3C).
Nu har huvudet fastnat helt, kan du hjälpa mig framåt hur jag bestämmer sinusvärdet?
Börja med att rita en bild och lägg upp här, så att vi kan se vad du menar med alla bokstäver.
för att bestämma sin(2B) använder du formeln för sin(a+b)
dvs
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) vilket i ditt fall efter förenkling blir
sin(2B) = 2*sin(B)cos(B)
Jag får svaret 13/25 men i facit står det 14/25… vet inte vart jag gjort fel…
sin(B) = motstående katet/hypotenusa = 4/5
cos(B) = närstående katet/ hypotenusa = 3/5
sin(2B) = 2*sin(B)cos(B) = (2*4*3)/(5*5) = 24/25
sin(3C) = sin(3*90) = -1
sin(A) = motstående katet/ hypotenusa = 3/5
sin(A)+sin(2B)+sin(3C) = 3/5+24/25-1 = (15+24-25)/25 = 14/25
Tack!
