matte 4 tal 4409

Hej, har kommit till talet 4409 och kommer inte riktigt vidare.
Är på talet a) bestäm i polär form de båda kvadratrötterna.
Fattar inte riktigt, polär form är väl z=(r(cos v + i sin v).
Provade först så här, höjer upp kvadrat på båda sidor då det är två lösningar?
$w^{2} = {(16 e^{i π / 2})}^{0.5}$ då får man ju direkt svar på första roten vilket är $4 e^{i π / 4}$
Men då har jag inte använt mig av polär form och heller inte löst den andra roten?
Har testat att göra om till polär form vilket blir : $16 (\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2})$

Fast ska jag göra nu? multiplikation ? alltså ta in 16, fast svaret ger ju att r= 4 ...
Man borde väl tekniskt sätt kunna förenkla den polära formen till $8 (cosπ + i sinπ)$
svaret är den jag nämnde och även $e^{\frac{i 5 π}{4}}$ Så R ska alltid vara 4... .

Alla former där ett komplext tal beskrivs med hjälp av ett absolutbelopp och ett argument kallas polär form.

Så både r(cos(v) + i•sin(v)) och r•e^iv kan kallas polär form.

Den första kallas ibland trigonometrisk (polär) form och den andra exponentiell (polär) form.

Det är w^0,5 som söks. Enklast är det när w är given som i (a). Det är därför lämpligt att skriva om (b) och (c) till denna form. Kvadratroten(rötterna) i ex (a) får du genom att först ta kvadratroten en ur absolutbeloppet 16 dvs=4. Argumenten får du genom att skriva e^{i pi/2}= e^{i pi/2 +n 2pi} och halvera det senare argumentet till i pi/4+n pi. n=0 och n= 1 ger de båda argumenten. Sedan går du till polär form dvs 4(cos pi/4 + i sin pi/4) resp. 4(cos (pi/4+pi)+i sin(pi/4+pi))=4(cos (5 pi/4)+i sin(5 pi/4))

Tomten skrev:
Det är w^0,5 som söks. Enklast är det när w är given som i (a). Det är därför lämpligt att skriva om (b) och (c) till denna form. Kvadratroten(rötterna) i ex (a) får du genom att först ta kvadratroten en ur absolutbeloppet 16 dvs=4. Argumenten får du genom att skriva e^{i pi/2}= e^{i pi/2 +n 2pi} och halvera det senare argumentet till i pi/4+n pi. n=0 och n= 1 ger de båda argumenten. Sedan går du till polär form dvs 4(cos pi/4 + i sin pi/4) resp. 4(cos (pi/4+pi)+i sin(pi/4+pi))=4(cos (5 pi/4)+i sin(5 pi/4))

Nu är det en del som jag inte förstår.
Så låt oss fokusera på (a) $w = 16 e^{\frac{i π}{2}}$ så då ska man höja upp 0.5 på båda sidor? fast bara dra roten ur 16 så de blir 4?
gör du då så här $w^{0.5} = 16 e \cdot e^{\frac{i π}{2}} - - > w^{0.5} = 4 e {(e^{\frac{i π}{2}})}^{0.5}$ ? Eller... för om du tar kvadratroten ur på båda sidor blir det väl egentligen direkt det första svaret som jag skrev i inledningen? sorry om jag ställer dumma frågor men jag fattar ingenting noll precis just nu.

Nej vänta nu fatta jag

Funkade på allihopa! tack så mycket!!

Svara

Visa senaste svar