matte 4 origo 4344
Jag har försökt skriva integralen för denna uppgift flera gånger och fick fel svar på alla gångerna.
Jag har försökt bl.a.:
(minus) - integ från 0 till -pi (-1/2 - sin x)dx och sen räknat ut det. Jag vet inte hur jag ska ta reda på den rätta integralen.
Generellt sett så är arean mellan två grafer lika med integralen av ("övre funktionen" minus "undre funktionen").
Du behöver alltså hitta
- intervallets gränser
- funktionsuttrycken för den övre funktionen i intervallet
- funktionsuttrycket för den undre funktionen i intervallet
innan du stöller upp integralen.
I det här fallet kan det förenkla att dela upp området som ska areaberäknas i tre delar.
Visa hur långt du kommer med detta.
1 är 0 och pi
2 Den övre y=-1/2.
3 Den Undre är y=sinx
Okej tre delar låter rimligt
Den första delen är
integ från 0 till -pi (sin x )dx
Detta området är hela sin x, från x gränserna till toppen av kurvan y=-1 tror jag
Den andra är
Integ 0 till -pi ( -1/2 - sin x ) dx
detta området är de två små trianglar som finns på sidorna vid gränsvärden tror jag
Den tredje är
integ 0 till -pi (sin x - -1/2) dx
denna är då den nedre toppen (från y=-1/2) till toppen av sin x , tror jag igen
ska man då ta den första integralen minus den andra minus den tredje? och sen få den rätta arean kanske
Och är mina integraler rätt? Eller har jag tänkt rätt?
Nej, dina gränser stämmer inte och inte dina integraler heller.
Se bild:
- Område 1 går från punkt A till punkt B. Här är övre funktionen g(x) = 0 och undre funktionen f(x) = sin(x).
- Område 2 från punkt B till punkt C är en rektangel.
- Område 3 går från punkt C till punkt D. Här är övre funktionen g(x) = 0 och undre funktionen f(x) = sin(x).
