10 svar
7180 visningar
utradd00000000091 behöver inte mer hjälp
utradd00000000091 112 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2017 17:10 Redigerad: 22 apr 2017 17:12

Matte 4 - Hitta asymptoter för en funktion (sneda asymptoter)

 f(x) = (x2+2)(x-1) hitta asymptoterna för funktionen 

Funktionen är inte definerbar, då nämnaren är lika med 0. 

För x = 1 har vi en lodrät asymptot (gränsvärde) (x-1 = 0    1-1 = 0 )  ? 

Jag tänker att för att hitta om det finns några ev. sneda eller horisontella asymptoter att man delar upp funktionen i termer för att se vilken term som dominerar då x går mot oändligheten (att x blir väldigt stort). 

f(x) = x^2 / (x-1)  + 2 /(x-1) 

Då x -> oändligheten 

f(x) = x^2 / (x-1) 

f(1000) = 1000^2 / (1000-1)  = 1001,001

f(x) = 2 / (x-1)  

f(1000) = 2/ (1000-1) = 0,00200....

Jag tänker att det är x^2 / (x-1) termen som dominerar 

Jag förstår inte hur jag ska tänka för att lista ut vad den sneda asymptoten är. 

I min powerpoint står det att man ska räkna ut :  k =lim x   f(x)x   

för att ta reda på den sneda asymptoten, men vad menar man då exakt? Jag vet att k är lutningen för en rät linje. 

Jag tänker att då x närmar sig oändligheten, t.ex. x blir ett jättestort tal eller ett jättelitet tal att y närmar sig 0? 

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 22 apr 2017 18:12

Ett enkelt sätt att hitta många sneda asymptoter är att använda polynomdivision. Då fås att 

x2+2x-1=x+1+3x-1. Vad händer med bråkuttrycket i HL när x går mot oändligheten?

utradd00000000091 112 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2017 21:13 Redigerad: 22 apr 2017 21:13
Smutstvätt skrev :

Ett enkelt sätt att hitta många sneda asymptoter är att använda polynomdivision. Då fås att 

x2+2x-1=x+1+3x-1. Vad händer med bråkuttrycket i HL när x går mot oändligheten?

 

Är det inte lättare att dela upp talet i termer och sedan se vad för term som dominerar för stora absolutbelopp av x, alltså då x går mot oändligheten?

x^2 / (x-1)  + 2/(x-1) 

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2017 21:16

Nej.

utradd00000000091 112 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2017 21:17 Redigerad: 22 apr 2017 21:32
Smutstvätt skrev :

Ett enkelt sätt att hitta många sneda asymptoter är att använda polynomdivision. Då fås att 

x2+2x-1=x+1+3x-1. Vad händer med bråkuttrycket i HL när x går mot oändligheten?

HL uttrycket går mot 0 när x -> oändligheten

3 / (1000-1) = 0,0030....  

då vet man att det är VL uttrycket:  x + 1 som dominerar då x -> oändligheten ( x = 1000     1000 +1  = 10001) 

då vet man att det finns en sned asymptot i  y = x + 1 

Men hur utförde du din polynomdivision?

utradd00000000091 112 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2017 22:22

f(x) = x^2 + 2 / (x-1) 

Jag får fram via polynomdivision att 

f(x) = x^2 + 2 / (x-1) = x + 1 

Hur kommer du fram till att f(x) = x + 1 + 3  / (x-1)  ? 

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 22 apr 2017 22:43

Att x^2 + 2 / (x-1) = x + 1 inte stämmer ser du lätt genom att multiplicera båda leden med x-1.

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 22 apr 2017 22:53

_______x2+2  x-1


x_____x2+2  x-1-(x*x-1*x)___________x+2

 

x går i (x^2) en gång. Det ger ett x som faktor och resten (x+2)


 

x+1__x2+2  x-1-(x*x-1*x)___________x+2-(1*x-1*1)___________                3

x går i x en gång, och vi får resten 3. Alltså kan uttrycket skrivas som (x+1+(3/(x-1))).

utradd00000000091 112 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2017 00:04
Smutstvätt skrev :

_______x2+2  x-1


x_____x2+2  x-1-(x*x-1*x)___________x+2

 

x går i (x^2) en gång. Det ger ett x som faktor och resten (x+2)


 

x+1__x2+2  x-1-(x*x-1*x)___________x+2-(1*x-1*1)___________                3

x går i x en gång, och vi får resten 3. Alltså kan uttrycket skrivas som (x+1+(3/(x-1))).


Om jag uppfattat det rätt: 

 

x^2 + 2 kan faktoriseras till (x+1)*(x-1) +3 

där 3 är restterm

f(x) = x^2 + 2 / (x-1) =  (x+1) * (x-1) +   3  

HL måste ha (x-1) som nämnare för att detta ska stämma. 

f(x) = x^2 + 2 / (x-1) = (x+1) * (x-1) / (x-1)   + 3 /(x-1)  =  x + 1   +  3 / (x-1) 

f(x) = x + 1  +  3 / (x-1) 

Nu kan man undersöka då lim x -> oändligheten. 

lim x - > oändligheten för 3 / (x-1) då går funktionen mot 0 (denna term dominerar ej) 

Det betyder att y = x + 1 är termen som dominerar då för stora x (då x går mot oändligheten) 

Svar: Lodrät asymptot i x = 1 och sned asymptot i y = x +1 

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 23 apr 2017 09:14

Rätt.

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 23 apr 2017 09:17

Ser bra ut!

Svara
Close