Matte 4. A fråga, bestämma uttryck.
Hej!
Jag har suttit och jobbat med denna uppgift länge och den lyder såhär:
Från en punkt P på kurvan y=3x upphöjt till 2 - 2ln(2x) + 2
Drar man linjer som är vinkelräta mot x-axeln respektive y-axeln. Dessa linjer avgränsar tillsammans med axlarna en rektangel.
a) teckna ett uttryck för rektangelns omkrets som funktion av x-koordinaten för P.
Jag har kommit fram till att, en rektangel med sidorna x och y(X) har omkretsen 0=2x+2y(x)
och att man med hjälp av funktionen längst upp, kan man sätta in den i funktionen ovan och få O(x) = 6x upphöjt till 2 + 2x - 4ln2x , vilket jag tror är det korrekta uttrycket för rektangelns omkrets.
Sedan har vi fråga som lyder såhär : b) bestäm omkretsens minsta värde med hjälp av derivata.
Och brevid frågan i boken står det att x>0, så jag antar att x inte får vara mindre än 0 och det är det ända som kommer upp i mitt huvud, vet inte hur jag ska ta mig vidare på fråga b.
Tacksam för svar.)
Ta ditt uttryck för omkretsen, derivera det och hitta ett minimum (derivata lika med noll).
Hej, menar du att jag ska derivera mitt uttryck för omkretsen och sedan göra den till en ekvation med = 0 ?
Hur hittar jag ett minimum? ska jag välja ett?
Om du löser ekvationen f'(x) = 0 har du fått fram det x-värde som ger ett extremvärde för funktionen f(x). I det hrä fallet blir det ett minimivärde.
Tack så mycket, tror jag förstår nu!
Jag fick två lösningar, x= -2/3 och x=1/2, den första kan jag inte skriva ner för x måste vara större än noll så svaret måste dp vara x=1/2 ?? är det rätt
Skall kurvan vara ?
Vad fick du fram för uttryck för derivatan av omkretsen?
Sätt in ditt x-värde i uttrycket för omkretsen och kolla om det blir mindre än några andra värden (välj själv vilka).
Ja, rätt kurva
derivatan för min omkrets blev 12x+2x-(4/x) och sen ville jag hitta ett minsta värde genom att göra derivatan = 0, och då fick jag två lösningar x=-2/3 och x=1/2 och eftersom att det på frågan står (Glömde att skriva det) att x >0 så antar jag att x= -2/3 inte är en lösning, och skrev då bara x=1/2. Det är det jag har kommit fram till
Säg till om det är fel
Om uttrycket för omkretsen är så är andra termen i din derivata fel. Vad är derivatan av 2x?
(Fast du borde ha med en term också i uttrycket för omkretsen - den spelar inte någon roll för derivatan, men skall ändå vara med.)
kunskapärallt, du vet väl att du kan redigera ditt inlägg (inom två timmar) så att du slipper bumpa din tråd? /moderator
oj, skrev slarvigt, jag vet att derivatan av 2x är 2, men förstår inte det där med "termen 2 x 2",
Du har ju en term +2 i y(x) som borde vara med 2 ggr i omkretsen.
