Matte 4 5000+: 4442

Vi vet att $\frac{p(x)}{q(x)}=2x-1$

Det innebär att $p(x)=(2x-1)q(x)$

Denna likhet ska gälla för alla möjliga värden på $x$, dvs även för $x=a$.

Det innebär att $p(a)=(2a-1)q(a)$

• Tänk nu att $q(a)=0$. Vad får då högerledet för värde? Vad innebär det för vänsterledet? Kan vi då säga något bestämt om $p(a)$?
• Tänk nu istället att $p(a)=0$. Vad får då vänsterledet för värde? Vad innebär det för högerledet? Kan vi då säga något bestämt om $q(a)$?

Yngve skrev:

Vi vet att $\frac{p(x)}{q(x)}=2x-1$

Det innebär att $p(x)=(2x-1)q(x)$

Denna likhet ska gälla för alla möjliga värden på $x$, dvs även för $x=a$.

Det innebär att $p(a)=(2a-1)q(a)$

• Tänk nu att $q(a)=0$. Vad får då högerledet för värde? Vad innebär det för vänsterledet? Kan vi då säga något bestämt om $p(a)$?
• Tänk nu istället att $p(a)=0$. Vad får då vänsterledet för värde? Vad innebär det för högerledet? Kan vi då säga något bestämt om $q(a)$?

Menar du egentligen följande?

"Om q(a) = 0 så är HL = 0. Alltså måste även VL = 0. Alltså måste p(a) = 0. Alltså har Merhawi rätt"

I så fall är ditt resonemang rätt.

===========

Här förstår jag inte vad du gör och vad ditt resonemang går ut på.

Utgå istället från p(a) = (2a-1)q(a).

 Om det nu gäller att p(a) = 0 så måste det även gälla att (2a-1)q(a) = 0. Men det behöver inte innebära att q(a) = 0. Det kan ju mycket väl vara så att 2a-1 = 0.