Matte 4 4454, bestäm p(x) samtliga nollställen

Börja med att gissa en rot! Här kan man använda något som brukar kallas rationella rotsatsen (kärt barn har många namn), men det lättaste är nog bara att gissa. Prova med ±1, ±2 och ±3. Om du hittar en rot, kan du använda polynomdivision för att faktorisera polynomet. :)

Men nu när jag utfört polynomdivision får jag fram x³ + 2x +1, hur ska jag faktorisera det? Eller har jag fått fram helt fel svar? 

Vad har du fått fram för nollställe?

1

naturarenmedmycketfrågor skrev:

1

som smutstvätt sa använd rotsatsen, dividera polynomen med (x-1) 

Du måste ha gjort något fel i din polynomdivision. Kan du lägga upp en bild på din uträkning, så kan vi se var det blivit knas?

Det blir fel när du tar fram första resten. Den blir $x^3(x-1)=x^4-x^3$. Rätta till det, så borde det stämma. :)

Jaha, juste. Tack!

Varsågod! :)

Eller nej, jag får fortfarande inte rätt, det blir nog inte rätt med - och +...  Tror du att du kan skicka hur du dividerar, har lite problem med det...

Edit: Det där gick inte... Men det blir $(x-1)\left(x^3-2x^2+3\right)$ i alla fall. :(

Haha! Tack så mycket

En rot är -1, alltså den faktoriseras till $(x+1)(x^3-4x^2+6x-3)=0$. Om man sätter -1 i ursprungsekvationen får man $(-1{)}^4-3\times (-1{)}^3+2\times (-1{)}^2+3\times (-1)-3=0\iff 1+3+2-3-3=0\iff 0=0$

Tacl för alla svar! Jag har löst uppgiften nu!