Matte 3c Värdemängd

Värdemängd är mängden av alla y-värden i en funktion. För funktionen $y=|x|$ är värdemängden noll till oändligheten, medan värdemängden för funktionen $y=\sin(x)$ är -1 till 1. 

För att lösa ditt exempel är det lättast att hitta nollställena till funktionen. När är f(x) = 0?

lindakarlsson skrev:

Hej! 

 

Jag har kört fast på vad värdemängd är och hur man räknar ut det? Finns det möjligtvis någon som kan förklara det? Jag har till exempel en uppgift där denna funktion är given: f(x)= (x^3)/((x^2)-1). Frågan är: För vilka värden på x är f(x) större än 0. 

Tack på förhand!

f(x) är en kvot av två polynom.

En kvot är positiv om både täljare och nämnare har samma tecken och negativ om täljare och nämnare har olika tecken.

Jag skulle rekommendera dig att rita en enkel skiss över täljare och nämnare var för sig i samma koordinatsystem. Då ser du enkelt i vilka intervall de har samma respektive olika tecken.

Jag hänger inte riktig med. När jag ritar upp funktionen på en grafräknare får jag "3" olika grafer och det finns inga nollställen. Hur ska jag fortsätta nu? Jag förstår heller inte hur jag ska få täljare och nämnare till lika tecken.

lindakarlsson skrev:

Jag hänger inte riktig med. När jag ritar upp funktionen på en grafräknare får jag "3" olika grafer och det finns inga nollställen. Hur ska jag fortsätta nu? Jag förstår heller inte hur jag ska få täljare och nämnare till lika tecken.

Hur skriver du in funktionen?

Mitt tips var att du ska rita två funktioner: Täljaren $x^3$ och nämnaren $x^2-1$.

Det ska ge dig två grafer.

Rita dem en i taget så att du tydligt ser vilken som är vilken.

Ta en bild och visa här.

---------

Om lika/olika tecken i täljare och nämnare: Vad har täljare och nämnare för värde då x = 2? Då x = -2?

Så här blir graferna.

lindakarlsson skrev:

Så här blir graferna.

Snyggt ju. Det är två grafer.

Röd: $x^2-1$

Blå: $x^3$

För villa värden på x ligger båda graferna

• över y-axeln (då har täljare och nämnare samma tecken)
• under y-axeln (då har täljare och nämnare samma tecken)
• på var sin sida av y-axeln (då har täljare och nämnare olika tecken)

Okej så över y-axeln är när x är större än 2? Och under y-axeln är när x är mindre än -1. Stämmer det?

lindakarlsson skrev:

Exakt. Så hur ska jag titta för att få fram svaret?

Blå graf motsvarar täljare och röd graf motsvarar nämnare.

• Då blå graf ligger ovanför y-axeln har täljaren ett positivt värde.
• Då blå graf ligger under y-axeln har täljaren ett negativt värde.

Samma sak gäller för röd graf/nämnare.

Stämmer mitt ovanstående svar?

lindakarlsson skrev:

Okej så över y-axeln är när x är större än 2? Och under y-axeln är när x är mindre än -1. Stämmer det?

Det är två grafer. Du skriver inte vilken av dem du menar.

1. När är den blåa grafen ovanför respektive under under y-axeln?
2. När är den röda grafen ovanför respektive under under y-axeln?

Du kan rita på ett papper om du vill.

Stämmer detta?

lindakarlsson skrev:

Stämmer detta?

Nej. Använd funktionen "Intersect" på grafräknaren eller ännu enklare, lös ekvationerna

• $x^3=0$ för att hitta var täljaren har nollställe (dvs var grafen skär y-axeln).
• $x^2-1$ för att hitta var nämnaren har nollställen (dvs var grafen skär y-axeln).

Om man räknar ut x³=0 blir väll x=0?

Och x²-1=0 blir x=+- 0

lindakarlsson skrev:

Om man räknar ut x³=0 blir väll x=0?

Och x²-1=0 blir x=+- 0

Den första är rätt men inte den andra. Visa hur du löser ekvationen $x^2-1=0$ så hjälper vi dig att hitta felet.

Jag ber om ursäkt, jag menade att den sista blir +-1.

lindakarlsson skrev:

Jag ber om ursäkt, jag menade att den sista blir +-1.

Ja det stämmer.

Det betyder att täljaren byter tecken vid x = 0 och att nämnaren byter tecken vid x = -1 och vid x = 1.

Det ger dig 4 intervall som det är intressant att analysera:

• x < -1: Vad har täljaren för tecken här? Nämnaren? Vad betyder det för kvoten?
• -1 < x < 0: Vad har täljaren för tecken här? Nämnaren? Vad betyder det för kvoten?
• 0 < x < 1: Vad har täljaren för tecken här? Nämnaren? Vad betyder det för kvoten?
• x > 1: Vad har täljaren för tecken här? Nämnaren? Vad betyder det för kvoten?