Matte 3c tredjegradsfunktion

Jag tror inte att jag kan lista ut svaret på den. Är du säker på att du har all information med?

-1

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

$f'(x)=3ax^2+2bx+c$

$f''(x)=6ax+2b$

$f'(2)=12a+4b+c=-1$

$f''(4)=24a+2b=0$

ger $b=-12a$ och $c=36a-1$

$f'(6)=108a+12b+c=108a-144a+36a-1=-1$

Alternativt kan man betrakta grafen till derivatan:

Derivatan är en andragradsfunktion, och då $f''(4)=0$ är $x=4$ antingen en max- eller minpunkt till derivatan. Således är symmetrilinjen till derivatan $x=4$. Eftersom en andragradsfunktion är symmetrisk kring dess symmetrilinje kommer $f'(6)=f'(2)$ eftersom $x=6$ och $x=2$ ligger lika långt från symmetrilinjen $x=4$. Därför är $f'(6)=f'(2)=-1$.

Varför sätter du att 108a+12b+c=108a−144a+36a−1 är lika med -1?