Matte 3c skriva om en exponentiell funktion
"Kicki har med sig en termos med varm choklad på utflykten som hon startar kl 8.00.
Temperaturen sjunker exponentiellt och följer T(t) = 92 * e^-0.03t, där T är temperaturen i grader C och t är tiden i timmar efter start.
Det är 9 grader C ute. Kan du ändra i formeln så att det blir rätt sluttemperatur men ändå samma starttemperatur i formeln ovan?"
Jag fattar inte alls vad de leter efter. Kan någon gör det lite tydligare, och förklara lite hur man ska göra en sån här fråga?
Tack så mycket!
Lite kring uppgiften:
sätt in 0 som t för att få starttemp. Vad blir den?
sen menar frågeställaren att termosen efter lång tid kommer att få samma temp som omgivningen, dvs 9 grader.
men funktionen ovan leder till vad?
sätt in ett stort värde på t, tex 10 och kolla.
Jag fattar den delen där du pratar om starttemperaturen, och jag gjorde den redan. Men jag fattar inte egentligen när du pratar om att sätta i en stort värde. Jag kan ser att desto högre t är, desto mindre e, och desto närmare 92 kommer till 9. Vad är det som jag försöker att hitta här egentligen?
Är det inte så att det finns oändligt många svar, d.v.s att man kan anta vilken positiv värde som
helst på t som helst utan 76,
d.v.s till exempel 9=92*a^80
på det viset får jag ett annat a värde
Lite orealistiska konstanter i denna uppgift men T går mot 0 då t går mot oändligheten.
efter 200 h är temp nere på 0.22 grader.
men som sagt lite orealistiskt eftersom inte så många är på utflykt i tex 200 timmar.
ett förslag att lösa uppgiften med tillgängligt data är att addera 9 som konstant till funktionens värde samt att kompensera för detta i siffran 92:
T= (92-9) * e^-0,03t + 9
denna funktion har värde 92 för t=0 och värde 9 när t går mot oändligheten.
tyvärr är det inte längre en ren exponentialfunktion. Såvitt jag förstår det enklaste sättet att modifiera funktionen så att den uppfyller de givna villkoren.
