Matte 3c

Hur långt har du kommit på egen hand?

egentligen ingenstans mer än att jag förstår att jag ska använda mig av integraler. 

jag vet inte om jag ska utgå från formlen i uppgiften eller om jag ska utgå från en ny, för sätter jag t till 0 blir svaret 5,73 och det borde bli 100 eftersom det är det antalet bakterier som finns från början. tänker jag fel?

Ja, uttrycket du har fått är hastigheten med vilken bakterierna ökar, inte antalet bakterier i sig.

Om antalet bakterier vid tidpunkten t är N(t) så gäller det alltså att N'(t) =  5,73•e^0,0573•t

Vid tidpunkten t = 0 så ökar alltså antalet bakterier med 5,73 per minut.

Eftersom N'(t) är en exponentialfunktion så är även N(t) en exponentialfunktion.

Så jag ska antiderivera 5,73e^0.0573t och sen sätta funktionen till 100 000?

Eriksson05 skrev:

Så jag ska antiderivera 5,73e^0.0573t och sen sätta funktionen till 100 000?

Ja, det är en bra idé.

Men tänk på att antiderivatan innehåller en okänd konstant C.

Den kan du bestämma genom att du vet vad N(0) är. Detta är ett så kallat begynnelsevillkor.

Så N(t) blir alltså 5,73e^0.0573t/0.0573 som då blir N(t)=100e^0,0573t och C alltså konstant bli 0 för att vid tidpunkten 0 ska N(t) bli 100?

Ja, fast du tog det i omvänd ordning.

Om $N'(t)=5,73\cdot e^{0,0573\cdot t}$ så är $N(t)=\frac{5,73\cdot e^{0,0573\cdot t}}{0,0573}+C=100\cdot e^{0,0573\cdot t}+C$

Begynnelsevillkoret $N(0)=100$ ger nu att $C=0$.

Vi får alltså $N(t)=100\cdot e^{0,0573\cdot t}$

Okej, och för att nu få fram tiden då maten blivit förgiftad d.v.s när bakterierna är 100 000 sätter jag bara N(t) till 100 000?

Japp, så enkelt kan det vara ibland.

Okej, då blir t=120,55minuter?

Ja, fast du bör avrunda till hela minuter.

Okej, tack för hjälpen!