Vinkel i en triangel inuti en kub
Nån som kan lösa denna uppgift?
Rubrik ändrad från "Matte 3c" till nuvarande. En beskrivande rubrik underlättar för de som svarar, och hjälper till att skilja trådar från varandra. Läs gärna mer om rubriksättning här. /Smutstvätt, moderator
Välkommen till Pluggakuten! Hur har du börjat? Hur långa är triangelns ben? :)
Eh vet inte står bara a
Kubens sidor har märkts ut som , det stämmer! Men om du exempelvis tittar på den sida som ligger i botten av kuben (mittemot vinkeln v). Hur lång är den? Kan du beräkna dess längd på något sätt? :)
Aa okej 90 grader så blir Pythagoras, går det att räkna ut vinkeln exakt eller bara algebraiskt???
Du går händelserna i förväg – det vi tittar på just nu är sidan som inte har kontakt med vinkeln v, och dess längd går att beräkna algebraiskt. :)
2a^2 + a^2???
, japp! Hur är det med sträckan som gränsar till vinkeln v, som ligger närmast oss i kuben? :)
A^2 plus A^2
Tredje längden diagonalen över kuben^2 plus A^2?
Sedan cosinus satsen??
(denna tråd försvann i min inkorg – nedan följer ett lösningsförslag för den som önskar, nu eller någon gång i framtiden)
Först och främst bör vi namnge triangelns sidor, så att det blir lite lättare att hålla isär dem:
Nu behöver vi först och främst hitta b, c och d:s längder.
Eftersom vi har en kub, är kubens vinklar 90 grader. Det innebär att vi kan använda Pythagoras sats för att bestämma deras längder. Då får vi att:
Sträckan d är lite knepigare, men även den går att bestämma med Pythagoras sats. Dock måste vi först beräkna bottenkvadratens diagonal (sträckad grön linje nedan):
Denna sträcka har sidorna 2a och 2a, vilket ger den längden . Nu kan vi beräkna d:
Nu kan vi använda cosinussatsen för att beräkna v.
Då får vi ekvationen , vilket, med våra värden på b, c och d, blir: