Matte 3b uppgift

Om den här tråden hade legat i Ma4 skulle jag ha sagt att du behöver använda produktregeln, men nu ligger den i Ma3 och då måste du nog gå på derivatans definition.

Behöver su produktregeln

f(x) = g(x) * h(x)

f'(x) = h(x) * g'(x) + g(x) * h'(x)

f(x)= 3x *5^x

Här,

g(x) = 3x och därför g'(x) = 3

h(x) = 5^x och därför h'(x) = 5^x * ln5

Sen använder formel som jag visat att hitta f'(x)

Jag tror Smaragdalena är inne på rätt spår här för matte3.

Om vi först tänker oss att vi har en funktion f(x)=3x*5^x och vi ska bestämma f´(3)
Det betyder att vi vill veta lutningen på grafen när x=3

Hur ser då grafen ut? Vi kan räkna fram värden för $x=0; x=1; x=2; x=3; x=4$(Det går givetvis att nöja sig med x=2; 3 och 4)
Om vi skissar den lite hastigt så ser vi att vi har en brant positiv lutning när x=3
Lutningen i punkten (3; y) är ju f´(3)

För att få reda på den så kan vi använda oss av räta linjens funktion $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
Om vi låter punkten (3; y) vara (x₁; y₁) så kan vi låta x₂ vara lite större än x₁
3,01; 3,001 och 3,0001 osv.

Då kan vi få fram tangentens lutning när vi närmar oss 3  $k=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{y_2-y_1}{x_2-3}$(Det lilla plustecknet talar om att vi går från större till mindre värden på x. I det här fallet kanske från x=3,0001 till x=3,000001 t.ex.? Man får helt enkelt prova lite.

Jag gissar på att man ska använda miniräknare.