Matte 3b ''Undersök vad resultatet blir för den allmänna kurvan y = a - x^2'' HJÄLP!

Hej! Jag sitter med en fråga i matte 3b. Jag tror att jag har löst den korrekt, dels tack vare tidigare inlägg här på pluggakuten. MEN! Jag förstår inte riktigt resultatet. Jag har infogat två bilder som beskriver min lösning på fråga b och c i uppgiften, ''Rita upp kurvan y = 4 - x^2; x > 0 Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor.
Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.''

Som ni kan se blir resultatet samma. Men enligt ett tidigare inlägg betyder detta att förhållandet mellan dessa två areor är att arean för triangeln (röda området i grafen på bild två) är tre gånger så stor som arean mellan kurvan och linjen (gråa området). Dock så eftersom resultatet på bägge uppgifterna blir 3/6 innebär inte det att triangeln är i bägge uppgifterna dubbelt så stor som området mellan kurvan och linjen. 3/6 = 1/2?

Tack för svar!

I frågan står det: Rita upp kurvan y = 4 - x^2; x > 0

Men på bilden har du räknat med 5 - x^2

Vilket är rätt, 4 eller 5?

Du verkar göra fel i integralerna

$\int_{0}^{\sqrt{5}} (5 - x^{2}) d x g e r 5 \sqrt{5} - \frac{5 * \sqrt{5}}{3} = \sqrt{5} (5 - \frac{5}{3}) = \sqrt{5} (\frac{10}{3})$

vilket alltså är arean av hela området

Sten skrev:
I frågan står det: Rita upp kurvan y = 4 - x^2; x > 0

Men på bilden har du räknat med 5 - x^2

Vilket är rätt, 4 eller 5?

Jag ber om ursäkt. Frågan rita upp kruvan y = 4 - x^2 är a) i uppgiften. Jag har löst den satt detta är b) y = 5 -x^2 och c) y = a - x^2. Frågan är dock samma, alltså att jag ska räkna ut arean för de två områden som bildas och sedan förklara förhållandet mellan dessa.

Jag tycker det blir svårt att följa uträkningen, när arean för röda området dyker upp i integralberäkningen.
Bättre att först beräkna hela arean. Sedan den röda arean. Och sist den grå arean. Då blir det tydligare när man tar fram förhållandet.

Kolla också den sista beräkningen:

Sten skrev:
Jag tycker det blir svårt att följa uträkningen, när arean för röda området dyker upp i integralberäkningen.
Bättre att först beräkna hela arean. Sedan den röda arean. Och sist den grå arean. Då blir det tydligare när man tar fram förhållandet.

Kolla också den sista beräkningen:

Jag gjorde om och fick istället (4a x √a / 6) / (a x √a / 2) = 4/3?

Kan du skriva vilka areor du fått fram?

Hela arean (kurvan) =
Röda arean (triangeln) =
Grå arean (skillnaden) =
Förhållandet mellan areorna =

Då blir det lättare att kolla

Sten skrev:
Kan du skriva vilka areor du fått fram?

Hela arean (kurvan) =
Röda arean (triangeln) =
Grå arean (skillnaden) =
Förhållandet mellan areorna =

Då blir det lättare att kolla

Hela arean = (a * √a - (√a^3 / 3))

Triangelns area = ((a * √a) / 2)

Skillnadens area = ((4a * √a) / 6)

Förhållandet mellan areorna = ((4a * √a) / 6) / ((a * √a) / 2) = 4/3

Så tänkte jag med denna?

Jag får följande beräkningar. Kolla gärna mina uträkningar, jag sitter lite trångt till.

Hela triangeln:

$a * \sqrt{a -} \frac{a * \sqrt{a}}{3}$ = $\frac{6 a * \sqrt{a}}{6} - \frac{2 a * \sqrt{a}}{6}$ = $\frac{4 a * \sqrt{a}}{6}$

Triangeln:

$\frac{a * \sqrt{a}}{2} = \frac{3 a * \sqrt{a}}{6}$

Skillnaden (grå arean):

$\frac{4 a * \sqrt{a}}{6} - \frac{3 a * \sqrt{a}}{6} = \frac{a \sqrt{a}}{6}$

Då får jag att triangeln är 3 gånger så stor som den grå arean.

Svara

Visa senaste svar