Matte

Vänligen, skriv en vettig rubrik och visa dina försök. Båda sakerna står i Pluggakutens regler. /Mod

Du har tre obekanta du vill få fram:

a, b och c.

Kan då vara bra att ha tre ekvationer.

• Ta in nollstället x = -3: $(-3{)}^3+a(-3{)}^2+b(-3)+c=0$. Där har du en ekvation (ekv 1/3).
• Ta in nollstället x =  1: $1^3+a·1^2+b·1+c=0$. Där har du en annan ekvation (ekv 2/3).
• Ta in nollstället x = 5: $5^3+a·5^2+b·5+c=0$. Där har du ytterligare en ekvation (ekv 3/3).

Ställ upp ett ekvationssystem och lös sedan ut det du behöver sakta men säkert.

Så hade jag gjort iaf.

Eftersom du har alla tre rötterna vet du att p(x) = k(x+3)(x-1)(x-5). Multiplicera ihop och läs av a, b och c. Konstanten k får du fram genom att jämföra koefficienten framför kubiktermen.

EDIT - Smaragdalena hann före.

Ett annat alternativ (som jag inte tror ingår i Matte 3) är följande:

Eftersom x = -3 är ett nollställe till polynomet (dvs polynomet har värdet 0 då x = 3) så måste (x + 3) vara en faktor i polynomet. Detta eftersom denna faktor har värdet 0 då x = -3.

Eftersom x = 1 är ett nollställe till polynomet (dvs polynomet har värdet 0 då x = 1) så måste (x - 1) vara en faktor i polynomet. Detta eftersom denna faktor har värdet 0 då x = 1.

Eftersom x = 5 är ett nollställe till polynomet (dvs polynomet har värdet 0 då x = 5) så måste (x - 5) vara en faktor i polynomet. Detta eftersom denna faktor har värdet 0 då x = 5.

Vi har nu hittat tre faktorer i polynomet vilket innebär att vi kan faktorisera det:

p(x) = k*(x + 3)(x - 1)(x - 5), där k är en konstant.

Nu kan vi multiplicera ihop dessa faktorer och jämföra koefficienterna för x^3, x^2, x^1 och konstanttermen med ursprungspolynomet.

Detta ger oss först ett värde på k och sedan direkt värden på a, b och c.