Matte 3 c uppgift
För en funktion gäller: Den är alltid växande, utom i en enda punkt (dvs en terrasspunkt). Rita hur grafen till funktionens derivata kan se ut!
Den uppgiften bara RITA men jag förstår inte hur man börja med ?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Börja med att rita hur funktionens graf skulle kunna se ut, dvs rita en graf som är växande överallt och som har en terrasspunkt.
Titta sedan på hur den lutar vid de olika värdena på x och rita derivatagrafen efter det.
Terrasspunkt ska vara i noll?
Snygg figur! Terrasspunkten måste inte vara i origo, men det går alldeles utmärkt att den ligger där.
Titta nu på din graf, gå från vänster till höger och fundera på vad grafen har för lutning under tiden.
- Vad har den för lutning långt till vänster?
- Hur ändrar sig lutningen när den närmar sig origo från vänster?
- Vad har den för lutning i origo?
- Hur ändrar sig lutningen när den fortsätter åt höger?
- Vad får den för lutning långt till höger?
Om du har koll på dessa (ungefärliga) värden så har du även koll på derivatans värde utefter x-axeln, från vänster till höger.
Det blir liksom en "värdetabell", med vars hjälp du sedan kan skissa derivatans graf.
Det lutning stiger hela tiden från början men det stoppar i origo och lutning bli noll
Men vad ska jag göra nu ? Grafen ser ut inte räker som svar för uppgiften eller hur?
Lutningen är positiv (dvs större än 0) hela tiden, först jättestor, sedan minskar den mer och mer ner till att bli 0 i origo.
Till höger om origo så växer lutningen igen, först långsamt, sedan mer och mer.
Lutningen är aldrig negativ.
Det räcker för att du ska kunna skissa grafen över lutningen värde vid de olika x-värdena.
Tack så mycket för hjälp
Visa hur din derivatagraf ser ut, så att även andra kan få hjälp.
