Matte 3 c
Kan jag få hjälp?
Ett företag tillverkar tallrikar. Vid tillverkning och försäljning av x tallrikar gäller:
• Kostnaden, K(x) kr, ges av formeln K(x) = 0,02x^2 + 16x + 2000
• Priset, p(x) kr per tallrik, ges av formeln p(x) = 40-0,001x
• 0 "är mindre eller lika med" x "är mindre eller lika med" 4000
Hur många tallrikar skall tillverkas för att ge maximal vinst, och hur stor blir vinsten?
Men det står i uppgiften att det priset per tallrik, jag vet inte hur ska jag kommer på??
Om priset per tallrik när man tillverkar x tallrikar är p(x) så är priset för alla tallrikar x*p(x). Sen verkar du ha löst resten av uppgiften på rätt sätt med att derivera och hitta max-punkten inom intervallet.
Jag gör så här
V=40x-0,01x^2-0,02x^2-16x-2000
V'=40-0,02x-0,04x-16=0
X=24/0,06=400 då x=400 och V''<0 så det maxpunkt.
Så vad är det nästa steg?
Du gjorde ett litet fel du skrev 0.01 istället för 0,001 men annars var det rätt, så det riktiga är:
V= 40x - 0,001x2 - 0,02x2 -16x -2000
V´= 40 - 0,002x - 0,04x -16 = 24 -0,042x
V´= 0
24 - 0,042x =0
x = = 571
V''<0 så det maxpunkt som du skrev.
Så du ska tillverka 571 tallrikar för att få maximal vinst.
Hur stor blir vinsten?
Du skrev högst upp V = P - K men det fick du backning på då V = P*x - K eftersom P är bara priset för 1 tallrik medan i beräkningen av kostnaden finns x redan med i uttrycket så det gäller för x tallrikar.
Så vad är V = P*x - K ? när du har x
