Matte 2c Ekvation

Hejsan!

har uppgiften 2· $10^{x + 3}$ = $100^{x}$ som jag inte får till. det jag inte får till är hur det blir när man sätter ner "x+3" efter man har tagit lg. och det efter få bort x från ena sidan men det kommer nog logisk efter man har gjort det första rätt.

så här har jag räknat nu.

Steg1: 2· $10^{x + 3}$ = $100^{x}$

steg2: lg2 · lg $10^{x + 3}$ = lg $100^{x}$

steg3: lg2 · 3xlg10=xlg100

steg4: -x på båda sidorna och delat på lg10

steg5: lg2 · 2x=lg100/lg10

steg6: och där efter så tar jag delat på lg2 och sen för att få ensamt x på en sida delat på 2.

går inte riktigt ihop och jag är nästan 100% att det är "steg4" som är felande men jag vet inte hur man ska gå tillväga där. så är det nån vänlig själ som vill hjälpa till så vore det underbart:)

Hej, är ekvationen

$2 \cdot 10^{x + 3} = 100^{x}$

eller är den

$2 \cdot 10^{x} + 3 = 100^{x}$

den övre.

Okej, om du logaritmerar så får du

$l g (2 \cdot 10^{x + 3}) = l g (100^{x})$

Nu använder man i VL att $\lg(xy) = \lg(x) + \lg(y)$ så man får

$\lg(2) + \lg\left(10^{x+3}\right) = lg\left(100^x\right)$

Sedan använder du att $\lg(x^y) = y\lg(x)$ så man får

$\lg(2) + (x + 3)\lg(10) = x\lg(100)$

Eftersom $\lg(10) = 1$ och $\lg(100) = 2$ så kan man skriva om denna som

$\lg(2) + x + 3 = 2x$

Subtrahera x från båda sidorna så får du

$\lg(2) + 3 = x$

Vilket alltså är lösningen till ekvationen.

du gör fel i steg 2

lg(a*b) = lg(a) + lg(b)

Därför blir steg 2:

lg(2) +lg(10^(x+3)) = lg(100^x)

Förenkla

lg(2) +(x+3)*lg(10) = x*lg(100)

sen får du jobba vidare själv en stund

Edit: Jag var för långsam...

tack så mycket för hjälpen!

Personligen skulle jag löst den enligt nedan:

$2\cdot 10^{x+3} = 100^x$

$10^{\ln 2}\cdot 10^{x+3} = (10^2)^x$

$10^{\ln 2+x+3} = 10^{2x} \Rightarrow$

$\ln 2+x+3 = 2x$

$x = \ln 2 + 3$

tomast80 skrev :
Personligen skulle jag löst den enligt nedan:
$2\cdot 10^{x+3} = 100^x$
$10^{\ln 2}\cdot 10^{x+3} = (10^2)^x$
$10^{\ln 2+x+3} = 10^{2x} \Rightarrow$
$\ln 2+x+3 = 2x$
$x = \ln 2 + 3$

Rättning: ska vara $\lg$ ovan och inte $\ln$ . Vågar dock inte rätta originalinlägget av rädsla för att delar av formlerna försvinner. Har ständigt problem med det.

Svara

Visa senaste svar