Matte 2c Ekvation

Hej, är ekvationen

$2·{10}^{x+3}={100}^x$

eller är den

$2·{10}^x+3={100}^x$

den övre.

Okej, om du logaritmerar så får du

$lg\left(2·{10}^{x+3}\right)=lg\left({100}^x\right)$

Nu använder man i VL att $\lg(xy) = \lg(x) + \lg(y)$ så man får

$\lg(2) + \lg\left(10^{x+3}\right) = lg\left(100^x\right)$

Sedan använder du att $\lg(x^y) = y\lg(x)$ så man får

$\lg(2) + (x + 3)\lg(10) = x\lg(100)$

Eftersom $\lg(10) = 1$ och $\lg(100) = 2$ så kan man skriva om denna som

$\lg(2) + x + 3 = 2x$

Subtrahera x från båda sidorna så får du

$\lg(2) + 3 = x$

Vilket alltså är lösningen till ekvationen.

du gör fel i steg 2

lg(a*b) = lg(a) + lg(b)

Därför blir steg 2:

lg(2) +lg(10^(x+3)) = lg(100^x)

Förenkla

lg(2) +(x+3)*lg(10) = x*lg(100)

sen får du jobba vidare själv en stund

Edit: Jag var för långsam...

tack så mycket för hjälpen!

Personligen skulle jag löst den enligt nedan:

$2\cdot 10^{x+3} = 100^x$

$10^{\ln 2}\cdot 10^{x+3} = (10^2)^x$

$10^{\ln 2+x+3} = 10^{2x} \Rightarrow$

$\ln 2+x+3 = 2x$

$x = \ln 2 + 3$

tomast80 skrev :

Personligen skulle jag löst den enligt nedan:

$2\cdot 10^{x+3} = 100^x$

$10^{\ln 2}\cdot 10^{x+3} = (10^2)^x$

$10^{\ln 2+x+3} = 10^{2x} \Rightarrow$

$\ln 2+x+3 = 2x$

$x = \ln 2 + 3$

Rättning: ska vara $\lg$ ovan och inte $\ln$. Vågar dock inte rätta originalinlägget av rädsla för att delar av formlerna försvinner. Har ständigt problem med det.