bestäm en ekvation som har lösning x=3 och y=-2

Hej.

Du kan lösa denna uppgift "halvgrafiskt" genom att markera den givna punkten i ett koordinatsystem och rita två olika enkla linjer som går genom punkten.

Ta sedan fram de två ekvationerna som beskriver respektive linje så har du en fungerande lösning 

Okej. Nu har jag gjort såhär :

svaret för (a) enligt boken är y = x - 5. Hur går det ihop?

Det finns oändligt många ekvationer som har lösningen x = 3, y = -2. Alla linjer som går genom den punkten representerar en sådan ekvation.

Uppgiften gäller att ge ett förslag på en sådan ekvation.

I facit har de valt ekvationen y = x-5.

Men den linje som du har ritat representerar även den en ekvation som har den givna lösningen. Om du anger den ekvationen så har du alltså en giltig lösning på a-uppgiften.

Så y = 1x -5 är en godtagbar lösning?

EccEm skrev:

Så y = 1x -5 är en godtagbar lösning?

Ja, eftersom den ekvationen "stämmer" för x = 3 och y = -2.

Kan du komma på någon annan ekvation som även den "stämmer" för denna punkt?

Det viktiga här är inte att ange ett korrekt svar utan istället att förstå hur du kan komma fram till ett korrekt svar och vad det är som kännetecknar ett korrekt svar.

Dessa ”kom på själv” uppgifterna har jag det svårare för. Jag tänker kanske att man kan skriva att Y = -1x + 1. Eller att det ska va Y=-3x + 1

EccEm skrev:

Dessa ”kom på själv” uppgifterna har jag det svårare för. Jag tänker kanske att man kan skriva att Y = -1x + 1. Eller att det ska va Y=-3x + 1

Du kan (och bör) alltid alltid kontrollera din gissning.

Vi börjar med y = -x+1. Vad händer om du sätter in x = 3 och y = -2? Står det då samma sak påbåda sidor av likhetstecknet? Om ja så är din gissning rätt, om nej så är den fel.

Pröva båda dina förslag på det sättet och berätta för oss vad du kommer fram till så hjälper vi dig vidare ned ett par tips sen.

Det blev rätt!

Y = -x + 1

-2 = -3 +1

EccEm skrev:

Det blev rätt!

Y = -x + 1

-2 = -3 +1

Bra, det stämmer. Rita gärna linjen y = -x+1 i samma koordinatsystem som där du ritade den andra linjen (svar #3).

=====

Hur är det med ditt förslag y = -3x+1 då? Funkar det?

Nej mitt andra svar blev inte rätt. 

EccEm skrev:

Nej mitt andra svar blev inte rätt. 

OK, så den ekvationen har alltså inte de givna värdena som lösning.

Har du ritat linjen y = -x+1?

Rita gärna även linjen y = -3x+1

Vilka slutsatser drar du?

Hur menar du?

Visa oss en bild där du har ritat de båda linjerna y = -x+1 och y = -3x+1 i ett koordinatsystem, tillsammans med linjen du visde i svar #3.

Markera tydligt den i uppgiften givna punkten.

Du har då tre linjer. Två av dessa motsvarar ekvationer som har den givna lösningen x = 3, y = -2. Den tredje linjen motsvarar en ekvation som inte har den lösningen.

Ser du någon likhet mellan de två linjerna som motsvarar lösningar?

Ja de två linjerna som motsvarar samma lösning skär dels varandra men skär också i punkten (3,-2).