Matte 2b - Räkna ut x när nämnaren är större än täljaren?

Borde jag överslagsräkna och avrunda uppåt? (Jag pluggar Högskoleprovet parallellt med mattestudier och tycker inte om att använda miniräknare vid enklare uppgifter.)

$$\begin{gathered} x=\frac{68}{85}\approx \frac{70}{90}\approx \frac{7}{9}\approx 0,11·7=0,77 \\ x\approx 0,77\approx 0,8 \\ x =\hspace{0.17em}0,8 (Enligt facit)\hspace{0.17em} \end{gathered}$$

Du är på rätt spår, och det behöver inte ta så lång tid. Vet du vad primtalsfaktorisering är? Om du primtalsfaktoriserar både 68 och 85 ser du hur du kan förkorta.

Om jag börjar med 68 så ser man att det är ett jämt tal. Då är det delbart med 2.

68/2 = 34 (använd huvudräkning)

34/2 = 17 (använd huvudräkning)

17 är ett primtal.

Då vet du att 68 = 2*2*17

På samma sätt kan man göra med 85. Det slutar på 5, och då är det delbart med 5.

85/5 kan man också beräkna med huvudräkning. Om du är osäker på hur är det här ett sätt:

$\frac{85}{5}=\frac{50+35}{5}=\frac{50}{5}+\frac{35}{5}=10+7=17$

Då vet du att 85 = 5*17

Kan du se hur man ska förkorta och komma vidare nu?

Det du behöver göra ja är att förkorta bråket genom att dela täljare och nämnare med helttal som delar dem båda.

Det rakaste sättet att göra detta är helt enkellt att pröva olika delare men det är inte nödvändigt att testa 2,3,4,5,6,... utan räcker att man testar med primtalen 2,3,5,7,11,13,17,19,23,... vilka man förväntas ha memorerade i alla fall upp till 19 och helst fler.

2: delar inte 85

3: delar inte 68 då 68 = 66 + 2 = 3*22 + 2

5: delar inte 68

7: delar inte 68 då 68 är mindre än 70 men inte i 7:ans multiplikationstabell

11: delar inte 68 då 68 = 66 + 2 = 6*11 + 2

13: delar inte 68 då 68 = 65 + 1 = 5*13 + 1

17: delar 68 eftersom 68 = 4*17, okej, 17 delar även 85 då 85 = 5*17

Jupp detta tar en stund men inte så lång tid och är enkellt att göra.

$\frac{68}{85} = \frac{68/17}{85/17} = \frac{4}{5} = 0,8$

Alternativ 2 (Den populäraste strategin): Om man inte ser den gemensamma delare direkt så det dock ofta är enklare att först primtalsfaktorisera täljare och nämnare och sedan stryka gemensamma faktorer.

$68 = 2\cdot 34 = 2^2 \cdot 17$ (att talen var delbara med 2 är uppenbart)

$85 = 5 \cdot 17$ (att talet var delbart med 5 var uppenbart)

$\frac{68}{85} = \frac{ 2^2 \cdot 17}{ 5 \cdot 17} = \frac{2^2}{5} = \frac{4}{5} = 0,8$

Alternativ 3 (Den snabbaste): För att hitta ett tal som delar både täljare och nämnare bör man använda Euklides algoritm. Dock är den inte obligatorium i Ma1 likt primtalsfaktorisering.

Alternativ 4. Om man vill ha just decimalutvecklingen är det också snabbt att bara använda någon av divisionalgoritmerna kort division eller liggande stolen. 

SvanteR skrev:

Du är på rätt spår, och det behöver inte ta så lång tid. Vet du vad primtalsfaktorisering är? Om du primtalsfaktoriserar både 68 och 85 ser du hur du kan förkorta.

Om jag börjar med 68 så ser man att det är ett jämt tal. Då är det delbart med 2.

68/2 = 34 (använd huvudräkning)

34/2 = 17 (använd huvudräkning)

17 är ett primtal.

Då vet du att 68 = 2*2*17

På samma sätt kan man göra med 85. Det slutar på 5, och då är det delbart med 5.

85/5 kan man också beräkna med huvudräkning. Om du är osäker på hur är det här ett sätt:

$\frac{85}{5}=\frac{50+35}{5}=\frac{50}{5}+\frac{35}{5}=10+7=17$

Då vet du att 85 = 5*17

Kan du se hur man ska förkorta och komma vidare nu?

Tusen tack! Jag tror jag förstår nu! Talet 68 är ett jämnt tal och således delbart med 2 och också delbart med 4. 68/2 = 34   34/2 = 17

Talet 85 är delbart med 5 (alla tal som slutar på 5 eller 0 är delbart med 5). Detta betyder då att om man hittar en gemensam faktor som båda tal "består av" så kan man förkorta 17 i både täljare och nämnare och få ett enklare bråk!

68/4 = 17

85/5=17

$x=\frac{68}{85} = delas upp i faktorer =$

$$\begin{gathered} x=\hspace{0.17em}\frac{4·17}{5·17} =\hspace{0.17em}\frac{4}{5}=\hspace{0.17em}4·0,20=0,80 \\ x = 0,80 = 0,8 \\ x=\hspace{0.17em}0,8 (Två värdesiffror) \\ Svar:\hspace{0.17em}x =\hspace{0.17em}0,8 \end{gathered}$$

Hej, 

Bra att du övar på att räkna utan miniräknare, det har du stor nytta av även utanför högskoleprovet! 

Leta upp delbarhetsreglerna så slipper du pröva dig fram. Dessa gäller dock endast för delbara tal(kvoten är ett heltal). 

När så inte är fallet och jag inte ser en uppbar lösning brukar jag testa att göra om talet så att jag räknar multiplikation istället för division. Jag tycker att det är lättare.

Metoden fungerar om täljaren och nämnaren finns i samma multiplikationstabell. 

Exempel:

68/85

*räknar ut differensen mellan talen=17

*multiplicerar 17 med 1,2,3 osv tills jag antingen träffar eller passerar 85:

17

34

51

68

85

Efter 5 steg träffar jag 85, 17 är då 1/5 av 85. 68 träffar jag i 4e steget, alltså 4/5 av 85=0,8

Både 68 och 85 finns alltså i 17 multiplikationstabell. 

Exempel där det inte går: 5/9

Differens 4

4

8

12

I dessa fall använder jag räknare om det är noga och överslagsräknar annars.

Hoppas att det var till hjälp

/Erik

Wizardkitty skrev:

SvanteR skrev:

Du är på rätt spår, och det behöver inte ta så lång tid. Vet du vad primtalsfaktorisering är? Om du primtalsfaktoriserar både 68 och 85 ser du hur du kan förkorta.

Om jag börjar med 68 så ser man att det är ett jämt tal. Då är det delbart med 2.

68/2 = 34 (använd huvudräkning)

34/2 = 17 (använd huvudräkning)

17 är ett primtal.

Då vet du att 68 = 2*2*17

På samma sätt kan man göra med 85. Det slutar på 5, och då är det delbart med 5.

85/5 kan man också beräkna med huvudräkning. Om du är osäker på hur är det här ett sätt:

$\frac{85}{5}=\frac{50+35}{5}=\frac{50}{5}+\frac{35}{5}=10+7=17$

Då vet du att 85 = 5*17

Kan du se hur man ska förkorta och komma vidare nu?

Tusen tack! Jag tror jag förstår nu! Talet 68 är ett jämnt tal och således delbart med 2 och också delbart med 4. 68/2 = 34   34/2 = 17

Talet 85 är delbart med 5 (alla tal som slutar på 5 eller 0 är delbart med 5). Detta betyder då att om man hittar en gemensam faktor som båda tal "består av" så kan man förkorta 17 i både täljare och nämnare och få ett enklare bråk!

68/4 = 17

85/5=17

$x=\frac{68}{85} = delas upp i faktorer =$

$$\begin{gathered} x=\hspace{0.17em}\frac{4·17}{5·17} =\hspace{0.17em}\frac{4}{5}=\hspace{0.17em}4·0,20=0,80 \\ x = 0,80 = 0,8 \\ x=\hspace{0.17em}0,8 (Två värdesiffror) \\ Svar:\hspace{0.17em}x =\hspace{0.17em}0,8 \end{gathered}$$

 Just det, bra!