Matte 2b/2c (Matematik/Matte 2/Linjära ekvationssystem)

Absolut! Det här är klassiska övningar på räta linjens ekvation.

Först undrar jag om du har någon fundering själv på hur man skulle kunna börja?

Eller som det står i forumets regler: "Visa alltid hur du har försökt själv. Om du inte kommit någon vart, berätta vad du tror skulle kunna fungera, och vad du hittat när du letat i din lärobok och på nätet."

Välkommen till PA förresten!

Uppgift 1113 a lyckades jag lösa.

Uppgift 1114 har jag skrivit ner punkterna i ett koordinatsystem för att se hur den räta linjen skulle se ut. Samt så började jag försöka räkna ut riktnings koefficienten men måste gjort fel någonstans då jag fick det till 1/-3 när svaret skulle bli y = -x/3-5/3

EccEm skrev:
Uppgift 1113 a lyckades jag lösa.

Uppgift 1114 har jag skrivit ner punkterna i ett koordinatsystem för att se hur den räta linjen skulle se ut. Samt så började jag försöka räkna ut riktnings koefficienten men måste gjort fel någonstans då jag fick det till 1/-3 när svaret skulle bli y = -x/3-5/3

Vad bra att du fick ut 1113a.

Kan du visa hur du räknat på 1114, så skall vi nog klura ut var det blivit fel.

Ja! I boken så står det att man ska ta y2-y1 delat med x2-x1. Då tänker jag -2-1 delat på 1-(-2) men får fram -3 delat på 3 vilket blir -1.

jag får även fram från min graf att den skär y-axeln vid -5 vilket då måste bli mitt m värde.

boken tar sedan svaret jag fick ovanför, -1x -5 vilket då var m värdet. Men det ger mig ju -1x + 5 och där fastnar jag. Vet inte riktigt vart det kan ha blivit fel. Bifogar en bild på vad det står i boken.

1114a)

Det stämmer att $k = \frac{∆ y}{∆ x}$ , alltså vad är förändringen av y när x förändras?

Om du tar $\frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}}$ eller $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ spelar ingen roll så länge du håller koll på tecknen. Det blir ju samma linje oavsett om du drar pennan från första till andra punkten eller tvärtom.

Vi tar det som du ställt upp:

$k = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 2 - (- 1)}{1 - (- 2)} = \frac{- 2 + 1}{1 + 2} = \frac{- 1}{3} = - \frac{1}{3}$

Ditt m-värde blir mycket riktigt -5.

Tillägg: 30 dec 2024 14:43

Slarv av mig. Värdet av m är inte -5.

okej. Sen enligt boken ska jag ju ta 1/3x + 5 vilket i sin tur ska bli.

y= -x/3 - 5/3 och jag vet inte hur jag ska få fram det.

EccEm skrev:
okej. Sen enligt boken ska jag ju ta 1/3x + 5 vilket i sin tur ska bli.

y= -x/3 - 5/3 och jag vet inte hur jag ska få fram det.

Jag hänger inte riktigt med på vad du är på för uppgift, men om det fortfarande är 1114a, så:

Du har skall bestämma en ekvation genom punkterna (-2;-1) och (1;-2). Nu har du precis räknat ut k=-1/3.

Då tar du räta linjens ekvation och sätter in ditt k samt x/y-värden för valfri punkt. Vi kan ta punkten (-2;-1):

$y = k x + m - 1 = - \frac{1}{3} \times - 2 + m$

Lös för m:

$- 1 = - \frac{1}{3} \times - 2 + m - 1 = \frac{2}{3} + m (notera att det blir + \frac{2}{3} här) - 1 - \frac{2}{3} = m - \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = m m = - \frac{5}{3}$

Ekvationen blir alltså: $y = - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Okej tack nu förstår jag!