Matte 1c, geometri, Räkna radie på cirkel med inskrivet pentagram
Hej! Har fastnat rejält på en uppgift, och har faktiskt ingen aning om hur jag kan lösa den. Behöver alltså hjälp för att hitta en korrekt lösning. Har hittat en tråd om denna uppgiften på gamla pluggakuten men pga. att vissa bilder saknas förstår jag inte lösningen. Uppgiften är från matteboken "Matematik M 1c", och det är uppgift nummer 33 på de blandade uppgifterna till kapitel 3 (geometri).
Frågan lyder:
Kalle har fått 1dm ståltråd och tänker tillverka en cirkel med ett inskrivet pentagram av tråden. Vilken är den största möjliga radien denna cirkel kan ha?
Här är en länk till bilden på figuren (lyckas inte klistra in bilden här då det är fel filformat): https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Pentacle_1.svg/330px-Pentacle_1.svg.png
Svaret i facit säger att radien ska bli ca. 6mm (6.33...)
Min fråga är alltså hur jag ska gå tillväga för att få fram det svaret, har verkligen ingen aning :(
Jag tog en skärmdump på din bild.
Sätt ut vinklarna i figuren. Du vet pentagramens sidlängd.
Dr. G skrev :
Jag tog en skärmdump på din bild.
Sätt ut vinklarna i figuren. Du vet pentagramens sidlängd.
jag förstår inte riktigt vad du menar. Hur vet jag pentagramets sidlängd? :)
Om du tänker dig linjer från centrum till spetsarna, så kommer du bl.a att få någon triangel, där du kan räkna ut vinklarna (eftersom det är fem lika dana spetsar i cirkeln) och där någon sida är radien, och någon sida är pentagrammets linje. Med trigonometri kan du då räkna ut hur lång en sida i pentagrammet är i förhållande till radien, och därmed även alla pentagrammets linjer.
Med vanliga formeln för en cirkel, kan du också räkna ut hur lång omkretsen är i förhållande till radien, och därmed i förhållande till pentagrammets linje.
Sedan ska 1dm fördelas för de linjerna.
