Matrmatik och fysikprovet 2019 geometri

Vinkel vid hörnet C i triangeln ABC är trubbig. Givet att BC=a CA=b längdenheter och triangelns area S beräkna och ange längden av sidan AB uttryckt i termer av a,b och S.Så ser min lösning ut. Jag förlängde BC med så att BC+x och kallade höjden mot CA för y och använde pythagoras sats för att få ut några samband.

det ska vara ett a^2 på slutet.

Ditt svar:

$\sqrt{(\sqrt{a^2-\dfrac{4s^2}{b^2}}+b)^2+\dfrac{4s^2}{b^2}}$

är korrekt.

Däremot måste jag säga att din lösning är lite krånglig. Du kan ju exempelvis undvika att införa variablerna $x$ och $y$ genom att direkt utgå från areasatsen och cosinussatsen istället för att konstruera en rätvinklig triangel. Då kommer man ganska snabbt fram till svaret:

$\sqrt{a^2+b^2+2\sqrt{a^2b^2-4s^2}}$

vilket är ekvivalent med svaret du fått, men betydligt snyggare.

AlvinB skrev:
Ditt svar:
$\sqrt{(\sqrt{a^2-\dfrac{4s^2}{b^2}}+b)^2+\dfrac{4s^2}{b^2}}$
är korrekt.
Däremot måste jag säga att din lösning är lite krånglig. Du kan ju exempelvis undvika att införa variablerna $x$ och $y$ genom att direkt utgå från areasatsen och cosinussatsen istället för att konstruera en rätvinklig triangel. Då kommer man ganska snabbt fram till svaret:
$\sqrt{a^2+b^2+2\sqrt{a^2b^2-4s^2}}$
vilket är ekvivalent med svaret du fått, men betydligt snyggare.

Tack för svaret! Håller med att din lösning är snyggare, det är svårt att se dem enkla lösningarna under prov.

Svara