Matrix multiplikation: varför går det inte att multiplicera m*p med t*r

Hej!

Ett element som befinner sig på rad nummer $i$ och kolonn nummer $j$ hos matrisprodukten $AB$ betecknas $(AB)_{ij}$ och är relaterat till elementen hos matrisen $A$ och matrisen $B$ enligt följande definition.

    $(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{p}(A)_{ik}(B)_{kj}\ .$

Du ser att för matrisen $A$ har summationsindex $k$ att göra med kolonnerna hos matrisen $A$, och för matrisen $B$ har index $k$ att göra med raderna hos matrisen $B$. För att definitionen ska vara meningsfull måste antalet kolonner ($p$) hos matrisen $A$ vara lika med antalet rader hos matrisen $B$.

Om matrisen $A$ är av typ $m \times p$ och matrisen $B$ är av typ $p \times r$ så är produkten $AB$ en matris av typ $m \times r.$

Albiki

Tackar Albiki!

Varför är det förbjudet att förlänga en matris med noll isf?

Hej!

Om du "förlänger" en matris så får du en helt annan matris!

Matrisen

    $\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$

är inte samma sak som matrisen

    $\begin{pmatrix}1 & 0\\2 & 0\\3 & 0\end{pmatrix}\ .$

Albiki

Juuust det! This explains that...