5 svar
44 visningar
dajamanté behöver inte mer hjälp
dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2018 06:56

MATRIX: en spännande film med många öppna frågor 2

I uppgift a) kom jag fram till:

A=PBP-1P-1AP=P-1PBP-1PB=P-1AP

Faciten säger att ersätta P-1=Q och skriva B=QAQ-1.

Jag håller inte med! Q Q är FORTFARANDE P-1, under allt detta smink!

Vi har bara bevisat att om A är konjugerad med B, då B är invers konjugerad med A. Måste de inte vara konjugerad med den exakt samma matris? Visa personer gillar sina sandwichar under en precis form, man kan inte bara flytta guacamole under biffen när den måste vara över, liksom?

pi-streck=en-halv 497 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2018 07:29 Redigerad: 16 feb 2018 08:35

Det är för att man definierat relationen konjugerad exakt på den formen,

A=PBP-1 A = PBP^{-1} .

Du måste hitta en matris P P , och inversen ska multipliceras från höger för att A A ska vara konjugerad med B B .

Och som du säger är B=P-1AP B = P^{-1}AP .

Man kallar P-1=Q P^{-1}=Q för att få det på samma form,

B=QAQ-1 B = QAQ^{-1} . Ah, vi har hittat Q Q så att relationen är uppfylld!

 

På engelska finns ett begrepp "similar", men här: Matrix similarity, (eller conjugation)  har de bytt plats på P P och dess invers. Så länge man är konsekvent, kanske.

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2018 09:09

Tack pi-streck...

P-1AP i konjugations avseende är samma sak som PAP-1? Så det spelar inga roll var man breder guacamole eller sylten alltså.

pi-streck=en-halv 497 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2018 10:16

Hej! Det är inte samma sak! 

Men om du brer sylt på ena sidan av mackan och kallar det sylt på undersidan eller sylt på ovansidan är upp till dig. Det förflyttar inte sylten. 

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2018 10:23

Vad jag menar är att så länge vi har P invers på båda sidor om B, det blir en konjugerade matris till A. Det behövs inte vara i samma ordning alltså 😊

A är konjugerade till B om = P-1BP eller PBP-1

pi-streck=en-halv 497 – Fd. Medlem
Postad: 16 feb 2018 10:42 Redigerad: 16 feb 2018 10:43

Någon mer rigorös matematiker kanske får komma in och kommentera här :), men

du får nog utgå från definitionen av att en matris är konjugerad med en annan, och sen vara konsekvent.

A=PBP-1P-1BP A = PBP^{-1} \neq P^{-1}BP

och B=QAQ-1 B = QAQ^{-1} där Q=P-1 Q=P^{-1}

om man istället väljer att skriva

A=Q-1BQ A = Q^{-1}B Q och B=P-1AP B = P^{-1}AP får definitionen av konjugerad matris avgöra (tror jag?)

Svara
Close