MATRIX : en dystopisk skräckfilm om matematik 1.

Uppgift a).

Det går utmärkt att bevisa med algebra.

$A + A^{t} \to {(A + A^{t})}^{t} \to A^{t} + A^{t t} \to A^{t} + A s y m m e t r i s k!$

MEN, nu tar jag en random A matris och försöker applicera detta:

$A = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 7 & 4 \end{matrix}) A + A^{t} = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 7 & 4 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 2 & 7 \\ 3 & 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 & 10 \\ 10 & 8 \end{matrix})$

Är detta symmetrisk? Eller inversbar?

Uppgift b) förstår jag inte.

a) Snyggt! Som du redan kommit fram till så är $A$ symmetrisk om $A = A^t$ .

Det är bättre om du använder likhetstecken i ditt bevis, istället för pilar.

$(A+A^t)^t = A^t +(A^t)^t = A^t + A = A + A^t$

Angående ditt exempel: Ja, den är symmetrisk, eftersom att man kan spegla matrisen i diagonalen.

Den är också inverterbar, eftersom att raderna är linjärt oberoende. Eller, determinanten är skild från noll.

b) Här kan du använda att:

$(AB)^t = B^t A^t = BA$
$(AB+BA)^t = (B^t A^t + A^t B^t)$

och

$A^{-1}A = A A^{-1} = I = I^t = (A A^{-1})^t = (A^{-1})^t A^t = (A^{-1})^t A$
$\Rightarrow A^{-1} = (A^{-1})^t$

Tack! Jag ät inte framme vid determinanter än.. Men jag tittar på videon som du lämnade på andra tråden! God natt!

Svara