Matrisformer

Hej!

Uppgift:

Hur många pivotkolonner måste en $7 \times 5$ -matris ha om dess kolonner är linjärt oberoende?

Fundering:

I den bok som jag använder så beskriver man exempelvis en vektor v i $ℝ^{3}$ som $v = [\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{matrix}]$ , det vill säga de olika koordinaterna skrivs vertikalt.

När flera vektorer sätts in i en matris så skrivs även då de olika koordinaterna, eller dimensionerna, vertikalt, t.ex:

$A = [\begin{matrix} v_{1} & v_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} v_{1_{1}} & v_{2_{1}} \\ v_{1_{2}} & v_{2_{2}} \\ v_{1_{3}} & v_{2_{3}} \end{matrix}]$ där $v_{1} = [\begin{matrix} v_{1_{1}} \\ v_{1_{2}} \\ v_{1_{3}} \end{matrix}]$ .

När man sen pratar om produkter som $A x = b$ så skrivs A annorlunda, det vill säga på formen

$A = [\begin{matrix} v_{1_{1}} & v_{1_{2}} & v_{1_{3}} \\ v_{2_{1}} & v_{2_{2}} & v_{2_{3}} \end{matrix}]$ .

Så på denna uppgift, där man måste veta vad kolonnerna syftar på, använder man då det på den första formen som jag skrev, eller andra?

Man väljer själv vilka beteckningar man tycker är bäst. Om frågan gäller kolonner är det väl enklast att tänka sej kolonnerna som vektorer.

Henrik Eriksson skrev :
Man väljer själv vilka beteckningar man tycker är bäst. Om frågan gäller kolonner är det väl enklast att tänka sej kolonnerna som vektorer.

Men hur vet man vad de menar? Har man en $3 \times 4$ -matris så måste man väl veta om det beskriver fyra vektorer i $ℝ^{3}$ eller om det beskriver tre vektorer i $ℝ^{4}$ ?

Hej!

En matris av typ 3x4 kan ses på två sätt: fyra stycken 3-dimensionella kolonnvektorer eller som tre stycken 4-dimensionella radvektorer; det är vanligt att man ser matrisen som fyra stycken kolonnvektorer.

Albiki

Svara

Visa senaste svar