Matriser, sant eller falskt?

Jag publicerade en liknande tråd tidigare idag, men har stött på en ny uppgift där jag har vissa frågetecken. Jag bifogar uppgiften tillsammans med facit. Jag skriver mina resonemang här nedan, rätta mig gärna om jag har fel.

A-uppgiften: Om AX = 0 har entydig lösning så är det den triviala lösningen (ett homogent system har antingen entydig (trivial) lösning, eller oändligt många). Det innebär att alla 40 kolonner i matrisen A är linjärt oberoende => rang A = 40. Det i sin tur ger att värderummets dimension är 40, vilket är ett underrum till värdemängden som är R42. Alltså finns inte lösning för varje Y, då värderummet =/= värdemängden.

B-uppgiften: Är osäker på denna, har två förklaringar som går lite emot varandra. Å ena sidan tänker jag att eftersom det är 40 kolonner i matris A så kan rangen som allra högst vara 40 (även om det är 42 rader, alltså är matris A i R⁴²).

Rang A + nolldim A = n (antalet kolonner i matris A) <=> 40 + 0 = 40
Alltså är mitt resonemang att nolldim A inte måste vara större eller lika med 2.

Men, med vår avbildningsmatris A i dim 42x40, så kommer avbildningen F: R40 -> R42
Så borde inte rangen kunna vara 42 då, eftersom värdemängden är i dimension 42? I sådana fall raserar mitt tankesätt.

C-uppgiften: Här förstår jag inte vad facit menar med att det ska finnas "4 linjärt oberoende y". Varför då? Jag är med på att nolldim = 2 och att värderummet då är i dimension 38. Men innebär inte rang 38 att det är 38 linjärt oberoende kolonner i A? Här verkar det peka på tvärtom, då man snackar om "4 linjärt oberoende y"?