Matriser och baser

Soderstrom skrev:

Jag har en fundering. När vi håller på med polynom så skrivs basen till vänster om matrisen. T.ex. $A(\vec{X})=(1, \ x, \ x^2 )  \begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$

Va? Kan du visa när du stött på detta? Du vill multiplicera en 1×3 matris med en 3×3 matris? Det går inte ens

och när vi har en annan bas,

Nu pratar vi fortfarande om vektorrummet P_2, eller? Eller R3?

 Anledningen som jag vet är att "matrisen till vänster måste ha lika många kolonner som  andra matrisens rader". 

Såklart!

Men det känns som att det finns fler anledningar?

??

Va? Kan du visa när du stött på detta? Du vill multiplicera en 1×3 matris med en 3×3 matris? Det går inte ens

Jag använder denna skrivstil när jag t.ex. ska ta fram avbildningsmatrisen $F: P_{3} -> P_{3}$ där $F(X)= \frac{dp}{dx}$, då skriver jag basen som en rad och föreställer mig då att första kolonnen i avbildningsmatrisen utgör $\frac{dP_{0}}{dx}$ osv...

??

Haha, hur bör jag tolka detta?

Eh... asså det är ett konstigt skrivsätt. Så du menar att det ska stå (000, 100, 020) istället för (1,x,x^2)? Dvs bilden av 1 och x och x^2 under F som kolumnvektorer?

Se här

Qetsiyah skrev:

Va? Kan du visa när du stött på detta? Du vill multiplicera en 1×3 matris med en 3×3 matris? Det går inte ens

Jo, det går utmärkt. Resultatet blir en 1x3-matris. 

"Normalt" används kolonnvektorer, men radvektorer går lika bra. Operatorn hamnar då till höger om vektorn istället för till vänster "som vanligt".

Generellt för linjära avbildningar och deras matriser så gäller det att kolumnerna i matrisen är bilderna av enhetsvektorerna. I detta fall är våra enhetsvektorer 1, x, x2, därför blir också kolumnerna i matrisen (000, 100, 020) (som du skrev i din andra tråd).

Dr. G: Right haha tänkte fel.

Så ja, om du vill multiplicera vektorn från vänster så blir det rad, från höger så blir det kolumn.

Dr. G skrev:

Qetsiyah skrev:

Va? Kan du visa när du stött på detta? Du vill multiplicera en 1×3 matris med en 3×3 matris? Det går inte ens

Jo, det går utmärkt. Resultatet blir en 1x3-matris. 

"Normalt" används kolonnvektorer, men radvektorer går lika bra. Operatorn hamnar då till höger om vektorn istället för till vänster "som vanligt".

Yes! Vi har bara lärt oss att så länge första matrisens kolonner är lika många som andra matrisens rader så går det att multiplicera.