Matriser - matris multiplicerat med kolonnmatris leder till linjärkombination

Jag vill se om jag tänker rätt, särskilt angående exemplet innan definitionen.

${|\begin{matrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{matrix}|}_{2 x 2} {(\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \end{matrix})}_{2 x 1} = e n m a t r i s a v t y p 2 x 1, m a t r i s e n k o m m e r h a f o r m e n [\begin{matrix} a_{11} \\ a_{21} \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} (2 v_{1} + 4 v_{2}) \\ (3 v_{1} + 5 v_{2}) \end{matrix}]$ , denna kan betraktas som en vektor (kolonnmatris).

$(\begin{matrix} 2 v_{1} + 4 v_{2} \\ 3 v_{1} + 5 v_{2} \end{matrix}) = (2 v_{1} + 4 v_{2}, 3 v_{1} + 5 v_{2}) = . . .$ Är detta ett möjligt sätt att fortsätta? Jag vet att man kan skriva en kolonnmatris på denna form men kommer inte längre.

Att bryta upp det på detta vis: $v_{1} (\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}) + v_{2} (\begin{matrix} 4 \\ 5 \end{matrix})$ förstår jag inte eftersom det verkar som att man då skapar två kolonnmatriser utifrån en kolonnmatris, eller är det fortfarande en kolonnmatris?

Är fortfarande förvirrad över matris begreppet så ber om ursäkt om det är långsökt

Ja, summan av två kolonnmatriser är en kolonnmatris.

$(\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}) + (\begin{matrix} c \\ d \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} a + c \\ b + d \end{matrix})$ .

Svara