Matriser/ hitta X

2x2-matriser tillhör rummet av 2x2-matriser, enskilda tal tillhör rummet av enskilda tal. Man får inte addera tal och matriser

Det innebär att $(A-1)$ saknar mening om "1" bara är ett enskild tal. Det vore som att försöka addera två fåglar till tre morötter och fråga hur många fåglar man har kvar.

Men tanken är rätt, du kan bryta ut X, men du måste tänka på två saker.

1. Man måste behålla inbördes ordning på matriser om det inte föreligger särskilda skäl

2. När man "Bryter ut" måste man använda enhetsmatrisen "E" eller "I".

Ditt uttryck $AX-X$ kan därmed skrivas så här

$AX-X=(A-E)X$

Där $E$ är enhetsmatrisen

$E=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$

Notera att $X$ står till höger. Ordningen är viktig eftersom $XA$ inte nödvändigtvis är samma sak som $AX$

Sedan kan du beräkna inversen av det nya uttrycket och multiplicera båda sidor med $(A-E)^{-1}$ från vänster.

Gör ett försök!

D4NIEL skrev:

2x2-matriser tillhör rummet av 2x2-matriser, enskilda tal tillhör rummet av enskilda tal. Man får inte addera tal och matriser

Det innebär att $(A-1)$ saknar mening om "1" bara är ett enskild tal. Det vore som att försöka addera två fåglar till tre morötter och fråga hur många fåglar man har kvar.

Men tanken är rätt, du kan bryta ut X, men du måste tänka på två saker.

1. Man måste behålla inbördes ordning på matriser om det inte föreligger särskilda skäl

2. När man "Bryter ut" måste man använda enhetsmatrisen "E" eller "I".

Ditt uttryck $AX-X$ kan därmed skrivas så här

$AX-X=(A-E)X$

Notera att X står till höger och att E alltså är enhetsmatrisen

$E=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$

Sedan kan du beräkna inversen av det nya uttrycket och multiplicera båda sidor med $(A-E)^{-1}$ från vänster.

Gör ett försök!

Juste jag kan inte addera matriser med ett tal, det har jag verkligen glömt. men tack för påminnelsen om detta. 

ok det är väldigt informationsrik kommentar av dig Danne 1000 tack. 

Men jag har en fråga vad bli inversen av I dvs enhet matrisen? om nu jag tar (A-I)^-1. 

Jag vet att AA^-1=I men I^-1= har jag ingen aning om vad det blir.

Jag tror att du blandar ihop lite räkneregler. Det finns ingen enkel regel för att beräkna $(A-1)^{-1}$

Däremot är $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$

Det enklaste är att räkna ut $(A-E)=\left(\begin{array}{cc}-4 & 6 \\-2 & 2\end{array}\right)$

Sedan inverterar du den på samma sätt som du inverterar alla andra 2x2-matriser.

D4NIEL skrev:

Jag tror att du blandar ihop lite räkneregler. Det finns ingen enkel regel för att beräkna $(A-1)^{-1}$

Däremot är $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$

Det enklaste är att räkna ut $(A-E)=\left(\begin{array}{cc}-4 & 6 \\-2 & 2\end{array}\right)$

Sedan inverterar du den på samma sätt som du inverterar alla andra 2x2-matriser.

Jaha okej, då är det en ganska enkel operation. Räckan (A-E) först sen hitta inversen till resultatet man får. Tack så hemskt mycket igen. 

Ja, men var noga med ordningen, tänk på att

$AB(A-E)^{-1}\neq(A-E)^{-1}AB$