matriser

Lös ut X

Tänker så här

$$\begin{gathered} *\mathrm{Om} \mathrm{jag} \mathrm{döper} \mathrm{matriserna} \mathrm{så} \mathrm{här} \\ \mathrm{AX} + \mathrm{B} =\mathrm{C} \\ *\mathrm{Så} \mathrm{kan} \mathrm{jag} \mathrm{subtrahera} \mathrm{matris} \mathrm{B} \mathrm{från} \mathrm{båda} \mathrm{sidor} \\ \mathrm{AX}= \mathrm{C}-\mathrm{B} \\ *\mathrm{C}-\mathrm{B} \mathrm{kommer} \mathrm{ge} \mathrm{en} \mathrm{ny} \mathrm{matris} \mathrm{Z} \\ \mathrm{AX}=\mathrm{Z} \\ *\mathrm{Sen} \mathrm{kan} \mathrm{jag} \mathrm{multiplicera} \mathrm{båda} \mathrm{leden} \mathrm{med} {\mathrm{A}}^{-1} \\ {\mathrm{A}}^{-1}\mathrm{AX}=\mathrm{Z} {\mathrm{A}}^{-1} \\ *{\mathrm{A}}^{-1}\mathrm{A} \mathrm{ger} \mathrm{enhetsmatris} \mathrm{E}, \\ \mathrm{EX}=\mathrm{Z} {\mathrm{A}}^{-1} \\ *\mathrm{X} \mathrm{gånger} \mathrm{enhetsmatrisen} \mathrm{E} \mathrm{ger} \mathrm{bara} \mathrm{X} \\ \mathrm{X}=\mathrm{Z} {\mathrm{A}}^{-1} \\ * \mathrm{Där} {\mathrm{A}}^{-1} =\frac{1}{\det .\mathrm{A}}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{d}& -\mathrm{b}\\ -\mathrm{c}& \mathrm{a}\end{array}\right] \\ \mathrm{Sen} \mathrm{är} \det \mathrm{bara} \mathrm{att} \mathrm{ta} \mathrm{Z} \mathrm{gånger} {\mathrm{A}}^{-1} \end{gathered}$$

Är min tankesätt rätt? Jag räknade och kom fram till ett svar men det var fel. Möjligt att jag gjort slarvfel, men osäker om min metod ens är korrekt?