Matriser
Uppgift:
Låt
1 0 a
A= 0 1 1
1 1 0
Beräkna A-1 för de värden på a som gör A invertervbar.
Så det som jag gjorde var att ställa upp det så att man löser ekvationssystemet AX=Y.
Jag får då:
x1 + ax3 = y1
- x2. + ax3 = y2 + - y3
(1-a)x3 = - y1 + y2 + y3
Vidare får jag inte fram något vettigt om hur jag ska uttrycka x1 och x2. Jag tänker att man vill ha (1-a) framför dem också, men får inte fram detta. Hur skulle nu gå tillväga?
Hur hittar du Y? Det låter lättare att hitta inversen till A genom att Gauss-Jordaneliminera matrisen , och sedan undersöka vilka värden på a som ger inverterbarhet.
åå det vet jag inte hur man gör... detta är en gausselimination där man sätter x1 x2 x3 på ena sidan så får man inversen genom att se konstanterna framför y-termerna. Ska gå att lösa såhär Ver bara inte riktigt hur...
Jag förstår bara inte riktigt hur du fått fram ditt högerled. Att hitta en invers kan du göra genom att sätta . Använd Gauss-Jordanelimination tills identitetsmatrisen har bytt sida (dvs. den vänstra delen av matrisen är identitetsmatrisen). Den högra sidan av matrisen är då inversen av A. :)
Det finns en koppling mellan determinant och inverterbarhet.
