Matriser

Lite enkel och grundläggande matrisräkning trodde jag att jag skulle klara av men stötte på hinder redan på första testuppgiften.

Låt $A=\left(\begin{array}{cc}-3& -4\\ 1& 3\end{array}\right)$ och $B=\left(\begin{array}{cc}4& -3\\ 2& -5\end{array}\right)$

Beräkna AB - BA =

$\left(\begin{array}{cc}...& ...\\ ...& ...\end{array}\right)$

Jag har fått $\left(\begin{array}{cc}-35& 4\\ -1& -41\end{array}\right)$ men det är fel tydligen.

Jag har gjort så att jag först multiplicerat A med B enligt följande:

$$\begin{gathered} (-3·4)+(-4·2)=-20 \\ (-3·-3)+(-4·-5)=29 \\ (1·4)+(3·2)=10 \\ (1·-3)+(3·-5)=-18 \end{gathered}$$

Då får jag en matris AB som ser ut så här $\left(\begin{array}{cc}-20& 29\\ 10& -18\end{array}\right)$

Därefter har jag multiplicerat B med A enligt följande räkningar

$$\begin{gathered} (4·-3)+(-3·1)=-15 \\ (4·-4)+(-3·3)=-25 \\ (2·-3)+(-5·1)=-11 \\ (2·-4)+(-5·3)=-23 \end{gathered}$$

Då får jag matrisen BA som ser ut så här $\left(\begin{array}{cc}-15& -25\\ -11& -23\end{array}\right)$

Sedan subtraherar jag BA från AB genom att utföra subtraktion för varje position var för sig:

-20-15=-35

29-25=4

10-11=-1

-18-23=-41

och de blir matrisen $\left(\begin{array}{cc}-35& 4\\ -1& -41\end{array}\right)$ men det stämmer uppenbarligen inte med facit. Var har jag gjort fel? Är det något grundläggande som jag inte har förstått?