Matriser

Ja, fortsätt så. 

Lös ut X i A och B. Du kan räkna "som vanligt", men division finns inte, utan man får multiplicera med invers istället. 

EDIT: och så får man tänka på att matrismultiplikation i allmänhet inte är kommutativ, d.v.s

 $AB\ne BA$

så man får multiplicera "från samma håll" i båda led.

 Nja får inte till det.

Jag kommer fram till att X = A^-1   -   A^-1 * B

Jag har från början att A är

1  1  1

1  0  1

1  1  1

och B är

1  2  3 

4  5  6 

7  8  9 

Nja. Multiplicera med A^(-1) från vänster. Vad får du då? Och vad gör du sedan? 

 Hänger inte med - det är väl vad jag gör bredvid B, innan jag sätter ihop allt till X = ... ?

A^(-1) = AX + B

A^(-1) - B = AX 

A^(-1)(A^(-1) - B) = X

 1. Hm... Får inte samma som du.

(AX+B)^-1     = A

(AX+B)(AX+B)^-1 = (AX+B)*A

I = AXA + BA

I*A^-1 = AX + B

A^-1*A^-1 =X + A^-1 * B

(A^-1 * A^-1) - (A^-1 * B) = X

Vad gör jag för fel?

2. Sedan undrar jag: när man gör sådana här multiplikationer - spelar det någon roll för lösningen vilket håll man multiplicerar från och vad man multiplicerar med? Undrar liksom om jag kanske missat någon regel jag bör känna till, tex att man "alltid ska multiplicera från vänster" eller så?

1. Det är helt rätt! Mitt svar är likadant,fast skrivet "på faktorform" 

2. Man kan multiplicera från höger eller vänster, men man måste göra likadant i båda led. 

Hej!

Du är given två matriser A och B sådana att A är inverterbar. Du vill finna en matris (X) som är sådan att

    $\displaystyle(AX + B)^(-1) = A.$

Eftersom matrisen A är inverterbar så kan du invertera ekvationens båda led för att få följande ekvation.

    $\displaystyle AX+B = A^(-1).$

Detta är samma sak som $AX = A^(-1) - B.$ Multiplicera ekvationen från vänster med matrisen $A^(-1)$ för att få det önskade resultatet.

    $\displaystyle X = A^(-1)(A^(-1) - B).$

Albiki

Hej!

Det ska stå 

    $\displaystyle X = A^{-1}(A^{-1} - B).$

Albiki

 Tack! Hittade felet nu i tidigare försök också :)