3 svar
160 visningar
Exoth 159 – Fd. Medlem
Postad: 19 dec 2020 22:39

Matrisekvationer och minstakvadratmetoden

När man löser matrisekvationer är det rätt vanligt att man multiplicerar med någon matris på båda sidor av likhetstecknet och accepterar uttrycken som ekvivalenta.


Men det är väl samma sak man gör när man använder sig av minstakvadratmetoden? Och de uttrycken är så vitt jag förstår inte ekvivalenta?

 

Någon som kan förklara vad det är jag inte förstår?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 20 dec 2020 05:59

Hej,

Den stora skillnaden mellan de två är att lösa matrisekvationer ger dig exakta lösningar till ett ekvationssystem, medan Minsta kvadratmetoden ger dig approximativa lösningar till ekvationssystem

Exoth 159 – Fd. Medlem
Postad: 20 dec 2020 14:48

Är det så att just inversen för en matris är man tillåten att multiplicera med i båda led för den behåller ekvivalens medan transponatet inte gör det?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 20 dec 2020 15:55

Vid Minstakvadratmetoden söker man den vektor xx (med mm stycken  komponenter) sådan att avståndet mellan vektorn AxAx och vektorn bb (med nn stycken komponenter) är minsta möjliga.

Matrisen AA är av typ n×mn \times m och är därför inte inverterbar; skulle AA vara inverterbar är bästa möjliga vektor xx lika med A-1bA^{-1}b.

Genom att multiplicera med transponatet AtA^{t} fås en matris AtAA^{t}A som är av typ m×mm\times m och har en möjlighet att vara inverterbar. Den bästa möjliga vektorn xx visar sig då vara (AtA)-1Atb(A^{t}A)^{-1} A^{t}b.

Svara
Close