Matrisekvationer och minstakvadratmetoden
När man löser matrisekvationer är det rätt vanligt att man multiplicerar med någon matris på båda sidor av likhetstecknet och accepterar uttrycken som ekvivalenta.
Men det är väl samma sak man gör när man använder sig av minstakvadratmetoden? Och de uttrycken är så vitt jag förstår inte ekvivalenta?
Någon som kan förklara vad det är jag inte förstår?
Hej,
Den stora skillnaden mellan de två är att lösa matrisekvationer ger dig exakta lösningar till ett ekvationssystem, medan Minsta kvadratmetoden ger dig approximativa lösningar till ekvationssystem
Är det så att just inversen för en matris är man tillåten att multiplicera med i båda led för den behåller ekvivalens medan transponatet inte gör det?
Vid Minstakvadratmetoden söker man den vektor x (med m stycken komponenter) sådan att avståndet mellan vektorn Ax och vektorn b (med n stycken komponenter) är minsta möjliga.
Matrisen A är av typ n×m och är därför inte inverterbar; skulle A vara inverterbar är bästa möjliga vektor x lika med A-1b.
Genom att multiplicera med transponatet At fås en matris AtA som är av typ m×m och har en möjlighet att vara inverterbar. Den bästa möjliga vektorn x visar sig då vara (AtA)-1Atb.
