Matrisekvationer, Linjär Algebra.

Jag har stött på en fråga som lyder såhär:

Lös Matrisekvationen : XA+B^T=4X, där A= $(\begin{matrix} 3 & - 2 \\ - 3 & - 1 \end{matrix})$ och B= $(\begin{matrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{matrix})$

Jag löser ut X i ekvationen och får: X=-B^T(A-4I)^-1
När jag sedan ska räkna ut matrisen för X vet jag inte riktigt hur jag ska ta mig till.
Till exempel så vet jag inte vilka räkneregler som är giltiga vid uträkningen av (A-4I)^-1

När jag gissar mig fram så tänkar jag såhär:

X=- $(\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ ( $(\begin{matrix} 3 & - 2 \\ - 3 & - 1 \end{matrix})$ -4 $(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ )^-1

Om det är rätt så skulle jag gärna vilja veta hur jag fortsätter; om inte så skulle jag gärna vilja veta vad jag gjort fel.
Tack.

Börja med att beräkna $A-4I$ . Sedan kan du beräkna inversen av denna matris. Klarar du det?

AlvinB skrev:
Börja med att beräkna $A-4I$ . Sedan kan du beräkna inversen av denna matris. Klarar du det?

Jag beräknar inversen av $(\begin{matrix} - 1 & - 2 \\ - 3 & - 5 \end{matrix})$ och får det till $(\begin{matrix} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{matrix})$
Men enligt lösningen till frågan så är rätt invers $(\begin{matrix} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{matrix})$
Så uppenbart gör jag fel under denna uträkningen, men har ingen aning om vart.

Nej, det är faktiskt inte fel.

Förmodligen har facit löst ut $X$ till att vara:

$X=B^T(4I-A)^{-1}$

vilket gör att inversen skiljer sig på ett minustecken, men detta är inte den enda vägen.

Du kommer med din metod också att få rätt svar eftersom du multiplicerar in ett minustecken på slutet som man inte gör i facit.

AlvinB skrev:
Nej, det är faktiskt inte fel.
Förmodligen har facit löst ut $X$ till att vara:
$X=B^T(4I-A)^{-1}$
vilket gör att inversen skiljer sig på ett minustecken, men detta är inte den enda vägen.
Du kommer med din metod också att få rätt svar eftersom du multiplicerar in ett minustecken på slutet som man inte gör i facit.

Ok.

I facit står det också detta steget: - $(\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ $\frac{1}{5 - 6}$ $(\begin{matrix} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{matrix})$ innan man kommer till lösningen som är $(\begin{matrix} - 7 & 3 \\ - 8 & 3 \\ 3 & - 1 \end{matrix})$

Jag förstår inte vad $\frac{1}{5 - 6}$ kommer ifrån.
Tack för all hjälp.

1/(5-6) kommer från inverteringen, gissar jag.

Svara

Visa senaste svar