Matrisekvationer

Jag har några funderingar över matrisekvationer.

$A X + B = A^{2} X + C$

Om jag väljer att flytta över så X står på ena sidan kan jag få

$B - C = A^{2} X - A X, d v s B - C = (A^{2} - A) X o c h C - B = A X - A^{2} X, d v s C - B = (A - A^{2}) X$

Dessa ger olika resultat, hur vet jag då vilken som är rätt? I detta fallet står det i facit att den nedre ekvationen är rätt.

När det sedan kommer till inversen, kan man då sätta denna vart man vill så länge denna placeras på samma ställe på i VL som HL?

$(C - B) {(A - A^{2})}^{- 1} = {(A - A^{2}) X (A - A^{2})}^{- 1} {(A - A^{2})}^{- 1} (C - B) = {(A - A^{2})}^{- 1} (A - A^{2}) X$

Det gäller att få X ensamt, med hjälp av diverse räkneregler.

Om du har skrivit ursprunglig ekvation korrekt, så borde du få

$AX=A^2+C-B$

Multiplicera från vänster med $A^{-1}$ :

$X=A^{-1}(A^2+C-B)$ , varav

$X=A+A^{-1}C-A^{-1}B$ .

Jag ser nu att jag hade missat ett X i ekvationen när jag skrev frågan. Har rättat denna nu och det ska alltså vara $A X + B = A^{2} X + C$

Försök få X ensamt, t ex genom

$AX-A^2X=C-B$

$(A-A^2)X=C-B$

Mult. från vänster med $(A-A^2)^{-1}$

$X=(A-A^2)^{-1}(C-B)$ .

Osv.

Det steget förstår jag, men jag tänkte mer på det jag skrev först;

$B - C = A^{2} X - A X, d v s B - C = (A^{2} - A) X o c h C - B = A X - A^{2} X, d v s C - B = (A - A^{2}) X$

Vad jag ser kan jag få fram båda dessa, men bara ett verkar vara rätt, eller är jag ute och cyklar?

binary skrev:
Det steget förstår jag, men jag tänkte mer på det jag skrev först;
$B - C = A^{2} X - A X, d v s B - C = (A^{2} - A) X o c h C - B = A X - A^{2} X, d v s C - B = (A - A^{2}) X$
Vad jag ser kan jag få fram båda dessa, men bara ett verkar vara rätt, eller är jag ute och cyklar?

De säger samma sak.

Här är mina uträkningar. Varför får jag olika svar?

Jag delar uppfattning med Lagunas senaste inlägg.

Stämmer det att $A=\begin{bmatrix} 2& -2\\1 &2\end{bmatrix}$ ?

Kan du ge matriserna B och C så får vi kontrollräkna.

Kan mycket väl vara så att jag stirrat mig bild på uppgiften nu så jag inte ser vart jag gör fel.

binary skrev:
Här är mina uträkningar. Varför får jag olika svar?

Det ser ut som samma svar, tycker jag.

Dom två översta är ett svar och dom två undre har annat svar. För jag kan väl inte skriva om dom så det blir samma?

Jag trodde du frågade om subtraktionen, så jag tittade bara längst ner.

Matrismultiplikation är inte kommutativ, dvs. AB är inte samma sak som BA. För att lösa ut X måste du multiplicera från vänster i det här fallet.

Tack, nu förstår jag!

Svara

Visa senaste svar