Matrisekvation ta reda på vad vad matrisen X är
Jag har valt att tolka detta genom att skriva upp en matris
(x11, x,21, x12,x22) som jag säger är X. Där har jag först adderat X med A och fått fram dessa uttryck
kolonn 1 kolonn2
x11+2 x12+3
x21+1 x22+6
Sedan har jag gångrat matrisen X med A och fått dessa uttryck
kolonn 1 kolonn 2
2x11+x12 3x11+ 6x12
2x21+ x22 3x21+ 6x22
då har jag valt att sätta uttrycken för varje plats lika med varandra
2x11+ x12= x11+2
3x11+ 6x12 = x12+3
2x21+ x22= x21+1
3x21+ 6x22 = x22+6
Sen har jag skapat två stycken 2x2 matriser en för rad 1 och en för rad 2
när jag gassat första raden vars utökad matris är
1 1 2
35 3
får jag att
x11= 7/2
x21= -3/2
för rad 2 med utökad matris får jag
1 1 1
3 5 6
x22= 3/2
x21= -1/2
detta är fel. Facit får att X är 2 gånger I alltså
2 0
0 2
Hur ska jag tänka? varför har det jag gjort inte blivit rätt?
Du gör det väldigt krångligt. Samla X enligt
XA-X=A
X(A-I)=A
(A-I)TXT=AT
Lös genom att gaussa.
Att du transponerar i sista steget, varför gör du det? Jag har bara aldrig sett det innan :)
Om man har en matrisekvation på formen AX=Y och vill lösa för X kan man sätta A=Y och gaussa till man får I=en matris. Matrisen man får i högerledet är då X. Det är otroligt mycket lättare än att först ta reda på A-1 och sedan multiplicera med Y från höger.
