Matrisekvation

Uppgiften lyder;

Lös matrisekvationen A(B+XB)=I

där A och B är matriserna som syns på uträkningen. Jag trodde att jag hade räknat rätt, men får fel svar enligt facit. Jag har dubbelkollat inversmatriserna online samt matrismultiplikationen A^-1B^-1. Därmed antar jag att det är något fel på hur jag skriver om A(B+XB)=I till X=A^-1B^-1-I

Det blir fel redan i början, A är längst till vänster så om vi slår till med inverse så får vi B+BX=A^(-1)I osv.

Dracaena skrev:
Det blir fel redan i början, A är längst till vänster så om vi slår till med inverse så får vi B+BX=A^(-1)I osv.

Men bör inte A^-1I=A^-1?

Jo, det är rätt. Men titta på definitionen av adjungerad matris igen.

adjA = (cofA)^T

(cofA)_ij = (-1)^i+jM_ij(A), där M_ij(A) är den underdeterminant som man får om man stryker rad i och kolumn j i matrisen A.

sortedsofie skrev:
Dracaena skrev:
Det blir fel redan i början, A är längst till vänster så om vi slår till med inverse så får vi B+BX=A^(-1)I osv.

Men bör inte A^-1I=A^-1?

Jag som läste slarvigt, ursäktar.

PATENTERAMERA skrev:
Jo, det är rätt. Men titta på definitionen av adjungerad matris igen.

adjA = (cofA)^T

(cofA)_ij = (-1)^i+jM_ij(A), där M_ij(A) är den underdeterminant som man får om man stryker rad i och kolumn j i matrisen A.

Vilken menar du har blivit fel?

Vad säger facit?

Laguna skrev:
Vad säger facit?

$X = \frac{1}{3} [\begin{matrix} - 1 & 3 & 2 \\ 7 & 6 & 4 \\ - 4 & - 6 & - 4 \end{matrix}]$

Man kan ju sätta in din och facits X i ekvationen och se vilken som stämmer.

Laguna skrev:
Man kan ju sätta in din och facits X i ekvationen och se vilken som stämmer.

När jag sätter in mitt X i ekvationen får jag -I, alltså enhets matrisen men med -1 som diagonalelement... Så något har blivit fel på vägen. (Facit ger dock rätt svar)

Det är löst! Vid beräkning av A^-1 hade jag redan multiplicerat in minus tecknet, men skrivit ut -1/3, därmed blev resten av uträkningen fel.

Svara

Visa senaste svar