7 svar
82 visningar
sexlaxarienslaksax behöver inte mer hjälp

Matrisekvation

Vill bestämma X i (AX+B)-1=A där X, A,B är matriser.

(AX+B)-1(AX+B)=A(AX+B)

I=A(AX+B)

Men man kan väl också göra

(AX+B)(AX+B)-1=(AX+B)A

I=(AX+B)A

Är de här ekvationerna verkligen ekvivalenta?

Dr. G 9605
Postad: 5 jun 2017 17:34

Ja. 

Prova att lösa ut X på båda sätten!

sexlaxarienslaksax 157 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 19:48 Redigerad: 5 jun 2017 20:01

I=A(AX+B)
I=AAX+AB
I-AB=(AA)X
(AA)-1(I-AB)=(AA)-1(AA)X
(AA)-1(I-AB)=X

Stämmer det?

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 19:58

Ja (dom två sista ekvationerna är samma). Men det ser snyggare ut om man multiplicerar in i parentesen. Gör det!

Dr. G 9605
Postad: 5 jun 2017 19:59

Det verkar stämma. 

Om man vill kan man "förenkla" lite. 

(AA)-1(I-AB)=X

(AA)-1-(AA)-1AB=X

Kan jag förenkla mer?

sexlaxarienslaksax skrev :

(AA)-1(I-AB)=X

(AA)-1-(AA)-1AB=X

Kan jag förenkla mer?

(AA)-1(I-AB)=X

(AA)-1-A-1A-1AB=X

A-1A-1-A-1B=X

A-1(A-1-B)=X

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 20:23

Bra!

Svara
Close