7
svar
82
visningar
sexlaxarienslaksax behöver inte mer hjälp
Matrisekvation
Vill bestämma X i (AX+B)-1=A där X, A,B är matriser.
(AX+B)-1(AX+B)=A(AX+B)
I=A(AX+B)
Men man kan väl också göra
(AX+B)(AX+B)-1=(AX+B)A
I=(AX+B)A
Är de här ekvationerna verkligen ekvivalenta?
Ja.
Prova att lösa ut X på båda sätten!
I=A(AX+B)
I=AAX+AB
I-AB=(AA)X
(AA)-1(I-AB)=(AA)-1(AA)X
(AA)-1(I-AB)=X
Stämmer det?
Ja (dom två sista ekvationerna är samma). Men det ser snyggare ut om man multiplicerar in i parentesen. Gör det!
Det verkar stämma.
Om man vill kan man "förenkla" lite.
(AA)-1(I-AB)=X
(AA)-1-(AA)-1AB=X
Kan jag förenkla mer?
sexlaxarienslaksax skrev :(AA)-1(I-AB)=X
(AA)-1-(AA)-1AB=X
Kan jag förenkla mer?
(AA)-1(I-AB)=X
(AA)-1-A-1A-1AB=X
A-1A-1-A-1B=X
A-1(A-1-B)=X