7 svar
69 visningar
sexlaxarienslaksax behöver inte mer hjälp

Matrisekvation

Vill bestämma X i (AX+B)-1=A (AX+B)^{-1} = A där X, A,B är matriser.

(AX+B)-1(AX+B)=A(AX+B) (AX+B)^{-1}(AX+B) = A(AX+B)

I=A(AX+B) I = A(AX+B)

Men man kan väl också göra

(AX+B)(AX+B)-1=(AX+B)A (AX+B)(AX+B)^{-1}= (AX+B)A

I=(AX+B)A I = (AX+B)A

Är de här ekvationerna verkligen ekvivalenta?

Dr. G 9479
Postad: 5 jun 2017 17:34

Ja. 

Prova att lösa ut X på båda sätten!

sexlaxarienslaksax 157 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 19:48 Redigerad: 5 jun 2017 20:01

I=A(AX+B) I = A(AX + B)
I=AAX+AB I = AAX + AB
I-AB=(AA)X I-AB = (AA)X
(AA)-1(I-AB)=(AA)-1(AA)X (AA)^{-1}(I-AB) = (AA)^{-1}(AA)X
(AA)-1(I-AB)=X (AA)^{-1}(I-AB) = X

Stämmer det?

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 19:58

Ja (dom två sista ekvationerna är samma). Men det ser snyggare ut om man multiplicerar in i parentesen. Gör det!

Dr. G 9479
Postad: 5 jun 2017 19:59

Det verkar stämma. 

Om man vill kan man "förenkla" lite. 

(AA)-1(I-AB)=X (AA)^{-1}(I-AB) = X

(AA)-1-(AA)-1AB=X (AA)^{-1}-(AA)^{-1} AB = X

Kan jag förenkla mer?

sexlaxarienslaksax skrev :

(AA)-1(I-AB)=X (AA)^{-1}(I-AB) = X

(AA)-1-(AA)-1AB=X (AA)^{-1}-(AA)^{-1} AB = X

Kan jag förenkla mer?

(AA)-1(I-AB)=X (AA)^{-1}(I-AB) = X

(AA)-1-A-1A-1AB=X (AA)^{-1}-A^{-1}A^{-1} AB = X

A-1A-1-A-1B=X A^{-1}A^{-1}-A^{-1}B = X

A-1(A-1-B)=X A^{-1}(A^{-1}-B) = X

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 5 jun 2017 20:23

Bra!

Svara
Close