Matrisekvation

Hej!

En matris $A$ är inverterbar om det existerar en matris $A^{-1}$ sådan att $AA^{-1}=A^{-1}A=I$. Då säger vi att inversen av $A$ är matrisen $A^{-1}$.

$A^{2}-12A-3I=0 \iff A^{2}-12A=3I \iff \frac{1}{3}\left(A^{2}-12A\right)=I \iff...$

Kan du fortsätta själv?

Flytta 3I till HL, bryt ut A, dela allt på 3. Då ser A inverterbar ut tycker jag.

Samma som Moffens förslag ser jag nu. Skriver på min Android 10 device

Tack så mycket för hjälpen!
Jag löste uppgiften!

Hej!

Jag är osäker på mitt svar.
Är inversen till matrisen A. A^-1= 1/3(A-12I) eller är svaret endast A^-1= A-12I?

Tack för hjälpen.

Jimbo skrev:

Hej!

Jag är osäker på mitt svar.
Är inversen till matrisen A. A^-1= 1/3(A-12I) eller är svaret endast A^-1= A-12I?

Tack för hjälpen.

Hej!

Om vi skriver om ekvationen lite grann så får vi

$\frac{1}{3}A\left(A-12I\right)=I \iff A\cdot \left(\frac{1}{3}\left(A-12I\right)\right)=I$.

Om vi nu döper om matrisen $\frac{1}{3}\left(A-12I\right)$ till $A^{-1}$, dvs. $\frac{1}{3}\left(A-12I\right)=A^{-1}$ så gäller att $A\cdot A^{-1}=I$ (vi kan göra likadant från höger om vi vill). 

Alltså gäller att $A^{-1}=\frac{1}{3}\left(A-12I\right)$ är den inversa matrisen till $A$.

Hej,

Anta att inversen existerar. Multiplicera matrisekvationen från vänster med inversen $A^{-1}$ för att få följande.

    $A-12I-3A^{-1}=0\iff A^{-1}=\frac{1}{3}(A-12I).$