Matrisalgebra, bestämma koefficienter

Du har nog tänkt rätt men gjort något fel när du löser ekvationssystemet.

Räkna en gång till. Tex så ser vi att första och sista ekvationen säger samma sak, så det räcker med att beakta de tre första ekvationerna.

Du kan ju börja med att lösa ut b som funktion av c i första ekvationen. Ersätt b med detta i ekvation 2 och lös ut a som funktion av c och d. Ersätt a med detta i tredje ekvationen och se vad du får.

PATENTERAMERA skrev:

Du har nog tänkt rätt men gjort något fel när du löser ekvationssystemet.

Räkna en gång till. Tex så ser vi att första och sista ekvationen säger samma sak, så det räcker med att beakta de tre första ekvationerna.

Du kan ju börja med att lösa ut b som funktion av c i första ekvationen. Ersätt b med detta i ekvation 2 och lös ut a som funktion av c och d. Ersätt a med detta i tredje ekvationen och se vad du får.

Tack. Jag följer dina steg men verkar dock fortfarande göra något fel för jag får ett svar att bli $c =\frac{18b}{34} -\frac{18d}{34}$, men enligt facit ska A= $s\left(\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 0\end{array}\right) + t\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Du har nog tänkt rätt men gjort något fel när du löser ekvationssystemet.

Räkna en gång till. Tex så ser vi att första och sista ekvationen säger samma sak, så det räcker med att beakta de tre första ekvationerna.

Du kan ju börja med att lösa ut b som funktion av c i första ekvationen. Ersätt b med detta i ekvation 2 och lös ut a som funktion av c och d. Ersätt a med detta i tredje ekvationen och se vad du får.

Tack. Jag följer dina steg men verkar dock fortfarande göra något fel för jag får ett svar att bli $c =\frac{18b}{34} -\frac{18d}{34}$, men enligt facit ska A= $s\left(\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 0\end{array}\right) + t\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

När jag räknade fick jag att

a = 4c/3 + d

b = 2c/3, där c och d kan väljas godtyckligt, vilket verkar överensstämma med facit.

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Du har nog tänkt rätt men gjort något fel när du löser ekvationssystemet.

Räkna en gång till. Tex så ser vi att första och sista ekvationen säger samma sak, så det räcker med att beakta de tre första ekvationerna.

Du kan ju börja med att lösa ut b som funktion av c i första ekvationen. Ersätt b med detta i ekvation 2 och lös ut a som funktion av c och d. Ersätt a med detta i tredje ekvationen och se vad du får.

Tack. Jag följer dina steg men verkar dock fortfarande göra något fel för jag får ett svar att bli $c =\frac{18b}{34} -\frac{18d}{34}$, men enligt facit ska A= $s\left(\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 0\end{array}\right) + t\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

När jag räknade fick jag att

a = 4c/3 + d

b = 2c/3, där c och d kan väljas godtyckligt, vilket verkar överensstämma med facit.

Okej, jag måste gjort något fel för nu får jag samma svar som du. Men hur översätter du detta till en matris? Jag är med på att d och c borde vara fria variabler.  

$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4c/3+d& 2c/3\\ c& d\end{array}\right]=\frac{c}{3}\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 0\end{array}\right]+d\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

Eftersom c är godtycklig så är c/3 godtycklig och vi kan döpa om c/3 till c’ eller något annat som betecknar ett godtyckligt tal. 

PATENTERAMERA skrev:

$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4c/3+d& 2c/3\\ c& d\end{array}\right]=\frac{c}{3}\left[\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 0\end{array}\right]+d\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

Eftersom c är godtycklig så är c/3 godtycklig och vi kan döpa om c/3 till c’ eller något annat som betecknar ett godtyckligt tal. 

Tack för förklaringen!