Matris gånger vektor är lika med vektorn själv
Vad innebär det om vi multiplicerar en matris med en vektor och så får vi samma vektor igen?
Att vektorn är en egenvektor till matrisen med egenvärde 1.
Dr. G skrev:Att vektorn är en egenvektor till matrisen med egenvärde 1.
Tack! Nu håller jag på att fatta kopplingen mellan den frågan och egenvärdet och egenvektor. Har detta något att göra med rotation av vektorer i rummet runt denna vektor (egenvektorn)? I så fall hur?
Marx skrev:Dr. G skrev:Att vektorn är en egenvektor till matrisen med egenvärde 1.
Tack! Nu håller jag på att fatta kopplingen mellan den frågan och egenvärdet och egenvektor. Har detta något att göra med rotation av vektorer i rummet runt denna vektor (egenvektorn)? I så fall hur?
Om du roterar en vektor runt en axel, och resultatet är samma vektor, vad måste vektorns riktning relativt axeln vara?
Hondel skrev:
Om du roterar en vektor runt en axel, och resultatet är samma vektor, vad måste vektorns riktning relativt axeln vara?
Ska den vara åt samma håll som axeln?
Marx skrev:Hondel skrev:Om du roterar en vektor runt en axel, och resultatet är samma vektor, vad måste vektorns riktning relativt axeln vara?
Ska den vara åt samma håll som axeln?
Exakt! Så för att sammanfatta: en vektor som lämnas oförändrad när du multiplicerat med en matris är en egenvektor med egenvärde = 1, och en rotationsmatris multiplicerat med en vektor som är parallell med rotationsaxeln kommer resultera i samma vektor.
Så exempelvis, för att hitta rotationsaxeln av en rotation kan du alltså hitta en egenvektor som tillhör egenvärdet 1
