Matris för ortogonala projektion

Om jag förstår uppgiften rätt ska projektionen lämna x och y-koordinaterna oförändrade och göra z till 0. Matrisen blir ju i så fall rätt lik identitetsmatrisen

Ja, men hur ska jag börja?

Om vi kallar projektionen P så är den tillhörande matrisen M_P = [P(${\overrightarrow{e}}_x$) P(${\overrightarrow{e}}_y$) P(${\overrightarrow{e}}_z$)], där

${\overrightarrow{e}}_x=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]$, ${\overrightarrow{e}}_y=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]$, ${\overrightarrow{e}}_z=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$.

Så det enda du behöver göra är att lista ut vilken verkan projektionen har på vektorerna i standardbasen för ${\mathrm{ℝ}}^3$.

Okej, men förstår inte riktigt hur jag ska veta det. hmm.

Om ett plan (genom origo) har enhetsnormal $\overrightarrow{n}$ så är ortogonalprojektionen av en vektor $\overrightarrow{x}$på planet

$P\left(\overrightarrow{x}\right)=\overrightarrow{x}-\left(\overrightarrow{n}\bullet \overrightarrow{x}\right)\overrightarrow{n}$.

Kan du ange en enhetsnormal till planet z = 0?

Jaa, just det. Löste det nu. Tack för hjälpen