Matris för linjär avbildning polynom

Jag har problem med denna uppgift, där jag inte riktigt förstår notationen:

Jag försöker skriva matrisen för U relativt basen $\beta$ och tänker då att jag ska sätta in basvektorerna, en och en, i avbildningen, men jag förstår inte riktigt var? Jag gjorde såhär:

U(1)=2(1+1)=4

U(x)=2(x+1)=2x+2

U(x^2)=2(x^2+1)=2x^2+2

vilket skulle ge matrisen $\left(\begin{array}{ccc}4& 2& 2\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 2\end{array}\right)$ men detta är alltså fel. Jag misstänker att jag missförstår notationen som sagt.