Matris avbildning

Bestäm den matris som avbildar vektorerna u och v på w=( $(\begin{matrix} e \\ f \end{matrix})$ ) respektive x = $(\begin{matrix} g \\ h \end{matrix})$ .

U = $(\begin{matrix} a \\ c \end{matrix})$ V = $(\begin{matrix} b \\ d \end{matrix})$

Jag försöker alltså hitta den matrisen Q sådan att QU = w och QV = x. Såhär försöker jag lösa det:

$f_{Q} U = f_{Q} (\begin{matrix} a \\ c \end{matrix}) = (\begin{matrix} x a + y c \\ z a + v c \end{matrix}) (\begin{matrix} x a + y c \\ z a + v c \end{matrix}) = (\begin{matrix} e \\ f \end{matrix}) x a + y c = e z a + v c = f$

Jag får inte ut något av detta, finns det något annat sätt jag kan lösa det?

Du har utnyttjat att QU=w som gett dig två ekvationer med de fyra obekanta x,y,z,v. Utgår från att dessa obekanta ska utgöra din sökta Q. MEN x är ju redan upptagen som en av målvektor för QV. Lämpligen välj annan bokstav istället för x för den obekanta komponenten i Q. Varför inte sedan också utnyttja QV=x så får du totalt 4 ekvationer till dina 4 obekanta? Notera att det inte är något problem att ha alla GIVNA obekanta i ditt blivande resultat.

Svara