Matris av n:te ordningen.

KG. Anderssons bok i injär algebra, 8.5 d). (Nedanstående determinant skall beräknas).

D = $|\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 & 0 \end{matrix}|$

Jag får inte rätt på den här determinanten av n:te ordningen. Jag är väl medveten om hur man vanligtvis löser sådana här uppgifter, dvs med rad/kolonn addition för att nå triangelform (exempelvis), men lyckas inte lösa den här, har testat med diverse olika additioner. Skulle verkligen behöva hjälp. Enligt facit ska svaret bli 0 för udda n och (-1)^(n/2) för jämna n, tack på förhand.

Välkommen till Pluggakuten! Du kan förflytta rader i matrisen, så att du får en triangulär matris:

$|\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & ⋱ & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 & 0 \end{matrix}| = - |\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & ⋱ & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 & 0 \end{matrix}|$

Använd rad två för att ta ut ettan i kolonn två på rad tre. Fortsätt sedan med de resterande raderna. :)

Smutstvätt skrev:
Välkommen till Pluggakuten! Du kan förflytta rader i matrisen, så att du får en triangulär matris:

$|\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & ⋱ & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 & 0 \end{matrix}| = - |\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ \dots & \dots & \dots & \dots & ⋱ & \dots & \dots & \dots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 & 0 \end{matrix}|$

Använd rad två för att ta ut ettan i kolonn två på rad tre. Fortsätt sedan med de resterande raderna. :)

Tack så mycket, jag ska testa och återkomma!

Låter bra! :)

Smutstvätt skrev:
Låter bra! :)

Jag får inte rätt på det... :( När du skriver "fortsätt med de resterande raderna", hur gör jagd et egentligen? Vilka termer är det egentligen som skall "tas ut"? Hur ser den "slutgiltliga" triangulära matrisen se ut? Kan inte riktigt föreställa mig hur det ska bli för att få fram det svaret som finns i facit. Tack för hjälpen.

Den slutgiltiga matrisen kommer att ha ettor längs diagonalen (och, beroende på n, ibland även en nolla). Prova gärna med ett mindre exempel, exempelvis 5x5 och 6x6. :)

Såklart! Efter att ha sett till begränsade exempel blev det mycket mer greppbart, tack så mycket för dina tips och råd. Ha en trevlig kväll!

Vad bra! Ja, " $\cdots$ " blir lätt lite abstrakt och svårarbetat. Snyggt jobbat, och tack detsamma! :)w

Svara

Visa senaste svar